Cho ba số a, b, c thoả mãn a+b+ c=0. Chứng minh giá trị biểu thức 2023ab +2024bc +4047ac không thể nhận giá trị dương.
Cho ba số a, b, c > 0 thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
cho các số nguyên dương a;b;c thoả mãn a+b+c=2017. CMR giá trị biểu thức sau không là 1 số nguyên \(A=\dfrac{a}{2017-c}+\dfrac{b}{2017-a}+\dfrac{c}{2017-b}\)
cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 Tính giá trị biểu thức p=b+c/a+a+c/b+a+b/c
ĐK : a;b;c khác 0
Thấy : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\) (1)
Ta có : \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Từ (1) suy ra : \(\left(b+c\right)a=-bc\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-bc}{a^2}\)
CMTT ; ta có : \(\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-ac}{b^2};\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-ab}{c^2}\)
Suy ra : \(P=-\left(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\right)=-\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\) (2)
Đặt : ab = x ; bc = y ; ac = z ; ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : \(P=-\dfrac{3xyz}{xyz}=-3\)
Vậy ...
a, Cho hai đơn thức: A= 1/5 x3y2 và B= -10xy4
Hai đơn thức có thể cùng có giá trị dương được hay không?
b, Cho ba đơn thức A= 2x3 , B= -xy4 và C= -3x4z2
Chứng minh ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm?
- Nếu y dương hay âm thì y2, y4 luôn dương nên ta không cần xét.
- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.
- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.
-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.
b. -Nếu y,z dương hay âm thì y4, z2 luôn dương nên ta không cần xét tới.
- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.
- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.
- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.
cho ba số khác nhau từng đôi một và khác 0 thoả mãn : a/b+c = b/a+c = c/a+b Chứng minh :
A = b+c/a + a+c/b + a+b/c không phụ thuộc vào các giá trị của a, b, c
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\) => \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
=> A = 2 + 2+ 2 = 6
vậy...
\(\text{Giải :}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\text{A = 2 + 2 + 2 = 2 . 3 = 6}\)
\(\text{Vậy ....................}\)
\(\text{Giải :}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\text{A = 2 + 2 + 2 = 2 . 3 = 6}\)
\(\text{#Hok tốt!}\)
cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
Cho ba số thực a,b,c thoả mãn . Tính giá trị biểu thức P=ab+bc+ca
Đặt \(x=\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\)
\(\Rightarrow x^3=14-3\sqrt[3]{\left(5\sqrt[]{2}+7\right)\left(5\sqrt[]{2}-7\right)}\left(\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt[]{2}-7}\right)\)
\(\Rightarrow x^3=14-3x\)
\(\Rightarrow x^3+3x-14=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow a+b+c=2\)
Đến đây sẽ giải là:
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\dfrac{3}{2}\)?
Không phải, đề bài sai
Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sqrt{3}< 2\)
Nên \(a+b+c=2\) là vô lý
\(\Rightarrow\) Không tồn tại bộ 3 số thực a;b;c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)
Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a+ b+ c= 2016
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A= a/2016- c +b/2016- a +c/2016- b
A = \(\frac{2016-b-c}{2016}\)- c +\(\frac{2016-a-c}{2016}\)- a + \(\frac{2016-a-b}{2016}\) - b
= 3 - \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2016}\)- (a + b + c)
= 3 - 2 - 2016 = -2015
Nó là số nguyên mà bạn.
cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(1+a).(1+b).(1+c)/(1-a).(1-b).(1-c)
\(A=\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}=\dfrac{\left(a+b+c+a\right)\left(b+a+b+c\right)\left(c+a+b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
\(A\ge\dfrac{2\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}.2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}.2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)