chả 1 ai...

1: Xét tứ giác AFDC có

\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

3:

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

4: Xét tứ giác HECD có

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

=>HECD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác BDHF có \(\hat{BDH}+\hat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BDHF là tứ giác nội tiếp

=>B,D,H,F cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác HDCE có \(\hat{HDC}+\hat{HEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HDCE là tứ giác nội tiếp

=>H,D,C,E cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>A,F,D,C cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác BDEA có \(\hat{BDA}=\hat{BEA}=90^0\)

nên BDEA là tứ giác nội tiếp

=>B,D,E,A cùng thuộc một đường tròn

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF//GE\left(gt\right)\\FG//BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BFGE\) là hbh \(\Rightarrow BF=GE\)

Mà \(BF=AF\left(F.là.trung.điểm.AB\right)\Rightarrow AF=GE\)

Mà \(AF//GE(BF//GE)\)

Do đó \(AFEG\) là hbh

\(b,\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow ED//AB\)

Mà \(EG//AB\left(gt\right)\)

Theo tiên đề Ơ-clít ta được EG trùng ED hay E,G,D thẳng hàng

\(c,\) ED là đtb tg ABC nên \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AF=BF=GE\left(cm.trên\right)\)

Do đó E là trung điểm GD 

Mà E là trung điểm AC nên ADCG là hbh

Do đó \(CG=AD\)

Xét tam giác vuông ABC, theo hệ thức lượng: \(BD=\frac{c^2}{a}.\)

Xét tam giác vuông BDA, ta có: \(m=EB=\frac{BD^2}{BA}=\frac{c^3}{a^2}\)

Hoàn toàn tương tự: \(n=\frac{b^3}{a^2}\)

Vậy thì \(a.m.n=\frac{b^3.c^3}{a^3}\)

Lại có: \(bc=ah\Rightarrow\frac{bc}{a}=h\Rightarrow\frac{b^3c^3}{a^3}=h^3\Rightarrow a.m.n=h^3.\)