a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!

Chú ý :Δ là tam giác

a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

 
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Chúc bạn học tốt nhé !

a; Xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có AH,BK là 2đường cao => góc AHB=góc BKA=90.

Vì K và H là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác ABHK 

=> tứ giác ABHK nội tiếp

b,Xét đường tròn (O,R) có góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB 

LẠi có góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB 

=>sđ góc AOB=2 sđ góc ACB=2x70=140 độ

=> S quạt OAB=\(\pi\).R^2.n/360=\(\pi\).25.140/360=\(\pi\).175/18 cm2

c,

c, xét tam giác ABC nội tiếp (O,R) có góc BED là góc nội tiếp chắn cung BD

Lại có tứ giác ABHK nội tiếp (cmt) nên góc BKH= góc BAH (cùng chắn cung BH)

Có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD=> góc BAD=góc BED(cùng chắn cung BD)

=> góc BED=góc BKH mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => HK song song DE

ta có diện tích tam giác bằng cạnh đáy nhân với chiều cao chia cho 2

=> diện tích tam giác oab là 14*8/2=56 (cm vuông)

=> diện tích tam giác ocd là 14*20/2=140 (cm vuông)

`a,`  Ta có: `AO=OB(=R)`

Và: `AB=R` (giả thiết).

`=>AO=AB=BO`

Xét \(\Delta ABO\) có:

`AO=OB=AB(cmt)`

`=>` \(\Delta ABO\) là tam giác đều.

`b,` Ta có: \(\Delta ABO\) là tam giác đều nên:

`=>` \(\widehat{AOB}=60^0\)

Lại có: \(\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AnB}\) (góc nội tiếp).

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AnB}=2\widehat{AOB}=2\cdot60^0=120^0\)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AmB}=360^0-sđ\stackrel\frown{AnB}=360^0-120^0=240^0\)

`c,` Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^0\) (kề bù).

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-\widehat{AOB}=180^0-60^0=120^0\)

Mặt khác: \(sđ\stackrel\frown{BnC}=\widehat{BOC}=120^0\) (góc ở tâm).

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{CAB}=360^0-sđ\stackrel\frown{BnC}=360^0-120^0=240^0\)

Lời giải:

Từ $O$ hạ $OH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm của $AB$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao, đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường phân giác.

$\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0$

$\sin \widehat{AOH}=\frac{AH}{AO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AH=AO.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

$\Rightarrow AB=\sqrt{3}R$ (độ dài dây $AB$)

Diện tích tam giác $AOB$ là:

$\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}=\frac{1}{2}R^2.\sin 120^0=\frac{\sqrt{3}}{4}R^2$

Hình vẽ: