Chứng tỏ rằng 11....1122.....22(100 số 1; 100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp!!
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng số 111...1122...22(tạo thành từ 100 c/số 1 và 100 c/số 2) là tích của 2 số nguyên liên tiếp
chứng tỏ rằng A =111...1122...222 đc tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
chứng minh 11...1122...225 là số chính phương (11..11 có 1997 số, 22...22 có 1998 số)
a) cho tổng c=1/10 + 1/11 + 1/22+1/10+1/100. chứng tỏ rằng C<1
b) cho tổng D= 1/5+1/+1/7+....+1/17. Chứng tỏ rằng D<2
1, Với p là số nguyên tố p > 3 CMR : p2 - 1\(⋮\)24
2, Chứng tỏ rằng: 11...11 22...22 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
(100 số 1) (100 số 2)
2/ Ta chú ý cái này:
\(10^{100}=999...999+1=9.111...111+1\)
\(222...222=2.111...111\)
Ta đặt \(111...111=n\)
\(\Rightarrow111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)
\(=111...111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)
\(=n\left(9n+1\right)+2n=9n^2+3n=3n\left(3n+1\right)\)
Vậy \(111...111222...222\)là tích của 2 số tự nhiên liến tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Ta có: \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) là tích của 2 số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(1\right)\)
Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 2 dạng là: \(\orbr{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)⋮3\)
Với \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(2\right)\)
Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2)
\(\Rightarrow p^2-1⋮\left(3.8=24\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta chú ý
\(^{10^{100}}=999....999+1=9.111....111+1\)
\(222...222=2.111...111\)
Ta đặt :\(111...111=b\)
\(\Rightarrow111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)
\(=111.111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)
\(=b\left(9b+1\right)+2b=9n^2-3b=3b\left(3b+1\right)\)
Vậy\(111...111222...222\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng tỏ các hiệu sau là số chính phương:
A= 111..11 (100 số 1) - 222..222 (50 số 2)
B= 111..11 (50 số 1) - 999..99 (50 số 9)
C= 111..11 (2n chữ số 1) - 22..22 (n chữ số 2)
A=11.....1(100 số 1) - 22......2(50 số 2) chứng tỏ A là một số chính phương
chung tỏ rằng số 11.....11122.....22. (Tạo thành từ 100 chữ số 1 và 100 chữ số 2) là tích của 2 số nguyên liên tiếp
1111...12222...2
(100 c/s 1)(100 c/s 2)
= 1111....1000...0 + 2222...2
(100 c/s 1)(100 c/s 0)(100 c/s 2)
= 1111...1 x 1000...0 + 1111...1 x 2
(100 c/s 1) (100 c/s 0)(100 c/s 1)
= 1111...1 x (1000...0 + 2)
(100 c/s 1) (100 c/s 0)
= 1111...1 x 1000...02
(100 c/s 1) (99 c/s 0)
= 1111...1 x 3 x 3333...34
(100 c/s 1) (99 c/s 3)
= 3333...3 x 3333...34
(100 c/s 3) (99 c/s 3)
Chứng tỏ ...
Chú ý: từ bài này ta có thể phát triển thành bài nâng cao như sau: chứng tỏ rằng số 1111...12222...2 là tích 2 số nguyên liên tiếp
(n c/s 1)(n c/s 2)
Đúng 0
Bình luận (0)
a. chứng minh rằng 11...11(100 so); 22...22(100 so) la tích của 2 stn lien tiep
b. chứng minh rằng số 111..11(81 số) chia hết cho 11