Giúp mình với ạ
cho hàm số: y=(m-2)x+m-1
với m≠1, Tìm tất cả giá trụ của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 2(đvđd)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O
A. m = - 3 - 2 2 h o ặ c m = - 1
B. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 1
C. m = - 3 + 2 2 h o ặ c m = - 3 - 2 2 .
D. m = - 3 + 2 2
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
Tìm tất cả giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d):y=(m-2)x + 3 bằng 1
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-2\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để d=1 thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)
=>(m-2)^2+1=9
=>(m-2)^2=8
=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)
Ai giúp em câu c, với ạ
Cho hàm số y=(m-1)x+4 (m là tham số,m khác 1) có đồ thị là đường thẳng (d) a,Xác định m bt (d) đi qua điểm A(1,2)b, Hãy vẽ đồ thị hàm số với m =2c,Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đến đường thẳng (d) bằng 2c: y=(m-1)x+4
=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)
Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x3-3mx2+ 3( m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
A. -4
B. -5
C. -6.
D. -7
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.
Cho (d) y=mx+2
a, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
b, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất
Giải nhanh nhanh giúp mình với nhaaaa:(
Ta có :
y = m\(x\) + 2
⇒ y - m\(x\) - 2 = 0
⇒ -m\(x\) + y - 2 = 0
⇒d(O;d) = \(\dfrac{\left|0-0-2\right|}{\sqrt{m^2+1}}\) = 1
⇒ \(\sqrt{1+m^2}\) = 2
⇒ 1 + m2 = 4 ⇒ m2 = 3 ⇒ m = -\(\sqrt{3}\); m = \(\sqrt{3}\)
b, d(O;d) = \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\)
2 > 0; 1 + m2 > 0 Vậy \(\dfrac{2}{\sqrt{m^2+1}}\) lớn nhất ⇔ 1 + m2 nhỏ nhất.
m2 ≥ 0 ⇒ 1 + m2 ≥ 1 vậy m2 + 1 đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi m = 0
⇒d(max) = 2 ⇒ m= 0
Vậy m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất và khoảng cách đó là 2
Kết luận a, Với m = -\(\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\) thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1
b, Với m = 0 thì khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 2 là khoảng cách lớn nhất .
tìm m để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+2 đi qua điểm M (1,2)với giá trị của m tìm được hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thì hàm số y=(m-1)x+m+2
a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
tìm m để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+2 đi qua điểm M (1,2)với giá trị của m tìm được hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ O của mặt phẳng tọa độ Oxy đến đồ thì hàm số y=(m-1)x+m+2
Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:
2m+1=2
hay \(m=\dfrac{1}{2}\)
EM CẦN GẤP Ạ..GIÚP EM VỚI Ạ..
1)Cho hàm số y=(m-1)x+m (d)
a)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
b)Chứng minh (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
2)Cho 3 đường thẳng d1:y=x-2;d2:y=2-x;d3:y=(2-m)x+1.Tính góc tạo bởi đường thẳng d1 và trục Ox
EM CẦN GẤP Ạ..GIÚP EM VỚI Ạ..
1)Cho hàm số y=(m-1)x+m (d)
a)Tìm m để (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất
b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 1
c)Chứng minh (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
2)Cho 3 đường thẳng d1:y=x-2;d2:y=2-x;d3:y=(2-m)x+1
a)Tìm m để d1;d2;d3 đồng quy
b)Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d2
c)Tính góc tạo bởi đường thẳng d1 và trục Ox
Bài 2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x-2=2-x
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Thay x=2 vào (d1), ta được:
y=2-2=0
Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:
2(2-m)+1=0
\(\Leftrightarrow4-2m+1=0\)
hay \(m=\dfrac{5}{2}\)