-x² + 13x + 2012

= -(x² - 13x) + 2012

= -( x² - 2.\(\frac{13}{2}\).x + 169/4 - 169/4) + 2012

= -(x - \(\frac{13}{2}\))²  + 2012 + 169/4

= -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)

Vi  -(x - \(\frac{13}{2}\))² <= 0

=> -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)<= 2054\(\frac{1}{4}\)

Dau "=" xay ra <=> x - \(\frac{13}{2}\) = 0

                        <=> x           = \(\frac{13}{2}\)

Vay GTLN cua bieu thuc la 2054\(\frac{1}{4}\)khi va chi khi x = \(\frac{13}{2}\)

Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)

Vậy ...........

P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!

https://olm.vn/thanhvien/iloveyouthcsnhandao

Hằng đảng thức mới à =))

đề sai rồi bạn ơi

-x+13x+2012=12x+2012 x càng lớn thì giá trị càng lớn nên mình ko thể tìn được x

2012 x là mình quyên chưa viết dấu phẩy ở giữa xin lỗi nha

Bạn ơi để số thập phân được mà ?

A = -x^2 + 13x + 2012

4A = -4x^2 + 52x + 8048

4A = -(2x-13)^2 + 8048 + 169

4A = -(2x-13)^2 + 8217

A = -(2x-13)^2/4 + 2054,25

GTLL của A = 2054,25 khi 2x-13 = 0 <=> x=6,5

1) \(f\left(x\right)=6x^2-15x+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)+4-\dfrac{25}{6}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{6}\ge-\dfrac{1}{6}\left(6\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(f\left(x\right)\right)=-\dfrac{1}{6}\left(tạix=\dfrac{5}{6}\right)\)

2) \(f\left(x\right)=4x^2-13x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}-\dfrac{169}{64}\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}\right)+5-\dfrac{169}{16}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2-\dfrac{89}{16}\ge-\dfrac{89}{16}\left(4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(f\left(x\right)\right)=-\dfrac{89}{16}\left(tạix=\dfrac{13}{8}\right)\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-42,25+1969,75\)

\(P\left(x\right)=-\left(x^2-2\cdot6.5\cdot x+6.5^2\right)+1969,75\)

\(P\left(x\right)=-\left(x-6,5\right)^2+1969,75\le1969,75\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x-6,5=0\Rightarrow x=6,5\)

Vậy Max_P=1969,75 khi x=6,5