Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x5-2x4+2x2-(y2+3)x+2y2-2=0
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình : 2x2 + 2y2 − 5xy + x − 2y + 3 = 0
giúp mình với, mình đang cần gấp
\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\)
| x-2y | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x-y+1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 1 | 5/3 | -3 | -7/3 |
| y | 2 | 4/3 | -2 | -8/3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2= 2y2+2013
2) Giải phương trình x3+2x2- 4x +\(\dfrac{8}{3}\)=0
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tập nghiệm của pt: x4-8x ²-90Hệ pt: x2+y2+xy7 x2+y2-xy3có nghiệm là.Cho phương trình(x2-3x+3)2-2x2+6x-50 Nếu đặt tx2-3x+3thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn −2;6 để phương trình x2+4mx +m2có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằngA. -3.B. 2.C. 18.D. 21.
Đọc tiếp
Tập nghiệm của pt: x4-8x ²-9=0
Hệ pt: x2+y2+xy=7
x2+y2-xy=3
có nghiệm là.
Cho phương trình(x2-3x+3)2-2x2+6x-5=0 Nếu đặt t=x2-3x+3
thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn −2;6 để phương trình x2+4mx +m2
có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng
A. -3.
B. 2.
C. 18.
D. 21.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.
+, Nếu x = 0 => ko tồn tại y thuộc Z
+, Nếu x khác 0 => x^2 >= 1 => x^2-1 >= 0
Có : y^3 = x^3+2x^2+3x+2 > x^3 ( vì 2x^2+3x+2 > 0 )
Lại có : y^3 = (x^3+3x^3+3x+1)-(x^2-1) = (x+1)^3 - (x^2-1) < = (x+1)^3
=> x^3 < y^3 < = (x+1)^3
=> y^3 = (x+1)^3
=> x^2-1 = 0
=> x=-1 hoặc x=1
+, Với x=-1 thì y = 0
+, Với x=1 thì y = 2
Vậy .............
Tk mk nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\) (1)
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)+2=2\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)+2-2.\frac{9}{16}\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\) Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}>0\)
\(\Rightarrow y^3>x^3\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge\left(x+1\right)^3\) \(\Rightarrow x^3+2x^2+3x+2\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3-2x^2-3x-2\le0\)
\(\Rightarrow x^2-1\le0\Rightarrow x^2\le1\) Vì \(x\in Z\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1\\x^2=0\end{cases}}\)
+ TH1: x2 = 0 => x =0 Thay vào pt (1) ta được y3 = 2 (loại) vì y nguyên
+ TH2 : x2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Thay x=1 vào pt (1) ta đc: 1+2+3+2 = 8 = y3 => y = 2
Thay x= -1 vào pt (1) ta đc: -1 + 2 -3 +2 = 0 =y3 => y = 0
Vậy cặp (x;y) là (1;2) ; (-1;0).
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\) => \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1) Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\) \(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\) \(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\) \(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\) => Giả sử đúng . => \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\) Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\) \(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\) .) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\). .) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\) Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 4 2022 lúc 20:35
giải chi tiết cho phương trình: x2 - 2(m-1)x+2m-3=0 tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 +m=2x2+1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình -2x2 +2(m-2)x+m-2<0 có nghiệm
Cho hệ phương trình
x
+
y
m
-
2
x
2
+
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho hệ phương trình x + y = m - 2 x 2 + y 2 + 2 x + 2 y = - m 2 + 4 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x
4
-
2
x
2
-
3
+
m
0
có đúng 2 nghiệm thực. A.
-
∞
;
3
B.
-
∞
;
3
∪
4
C...
Đọc tiếp
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 - 2 x 2 - 3 + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực.
A. - ∞ ; 3
B. - ∞ ; 3 ∪ 4
C. - 3 ; + ∞
D. - 4 ∪ - 3 ; + ∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
2
x
2
+
x
+
m
2
−
2
m
0
. A.
m
1
2
.
B. m...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 2 + x + m 2 − 2 m = 0 .
A. m = 1 2 .
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 3 4 .
Đáp án C
Đặt t = x ≥ 0 , khi đó PT đã cho trở thành 2 t 2 + t + m 2 − 2 m = 0 ⇔ 2 t 2 + t = − m 2 + 2 m
Hàm số y = 2 t 2 + t đồng biến trên 0 ; + ∞ .
Để PT đã cho có nghiệm thì − m 2 + 2 m ≥ y 0 ⇔ − m 2 + 2 m ≥ 1 ⇔ m − 1 2 ≤ 0 ⇔ m = 1
Đúng 0
Bình luận (0)