moi hok lop 6

viết bao nhiêu lần cũng được 

VD : abcabc = 1000abc +  abc : hết cho 3

Ta có : abc cùng số dư với (a+b+c) khi chia 3 

\(\Rightarrow\) Nếu số abc không chia hết cho 3 thì (a+b+c) không chia hết cho 3
Vậy nếu viết số abc liên tiếp 3 lần được số  abcabcbac có cùng số dư với 3(a+b+c) khi chia cho 3

Mà 3( a + b + c ) chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\) abcbacbac chia hết cho 3 
Vậy cần phải viết số abc liên tiếp 3 lần thì mới được một số chia hết cho 3 

Giả sử có 1 số abcabc…abc chia hết cho 3(abc viết liên tiếp n lần)

=>a+b+c+a+b+c+…+a+b+c chia hết cho a

=>(a+a+…+a)+(b+b+…+b)+(c+c+c+…+c) chia hết cho a

=>a.n+b.n+c.n chia hết cho 3

=>(a+b+c).n chia hết cho 3

Vì abc không chia hết cho a=>a+b+c không chia hết cho 3

Vì a+b+c không chia hết cho 3 mà (a+b+c).n chia hết cho 3

=>n chia hết cho 3

=>n=3k(k thuộc N)

Vậy phải viết liên tiếp số abc 3k lần để được số chia hết cho 3

bổ sung bài của Lê Chí Cường: Vì bài hỏi viết số lần ít nhất nên k nhỏ nhất => k = 1

Vậy cần phải liên tiếp 3 lần 

OLM có onl dâu mà lựu chọn câu trả lời của tớ.

Ta có : \(\overline{abc}\) cùng số dư với \(\left(a+b+c\right)\) khi chia \(3\)

\(\Rightarrow\) Nếu số \(\overline{abc}\) không chia hết cho \(3\) thì \(\left(a+b+c\right)\) không chia hết cho \(3\)
Vậy nếu viết số\(\overline{abc}\) liên tiếp \(3\) lần được số  \(\overline{abcabcabc}\) có cùng số dư với \(3.\left(a+b+c\right)\) khi chia cho 3

Mà \(3.\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\) \(\overline{abcabcabc}\) chia hết cho 3 
Vậy cần phải viết số \(\overline{abc}\) liên tiếp \(3\) lần thì mới được một số chia hết cho \(3\)