x(x² + x + 1) = 4y(y + 1)

<=> (x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²

Dễ dàng thấy là: x + 1 và x² + 1 nguyên tố cùng nhau nên x + 1 và x² + 1 là 2 số chính phương.

=> x²; x² + 1 là 2 số chính phương liên tiếp 

=> x = 0; y = 0 hoặc y = - 1

\(\dfrac{x}{18}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow x=\dfrac{18.4}{3}=24\\ \dfrac{20}{y}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow y=\dfrac{20.3}{4}=15\\ \dfrac{z}{21}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow z=\dfrac{21.4}{3}=28\)

Ta có:

\(\dfrac{x}{18}\) = \(\dfrac{4}{3}\)

⇒ x = \(\dfrac{4}{3}\) . 18

⇒ x = 24

\(\dfrac{20}{y}\) = \(\dfrac{4}{3}\)

⇒ y = 20 : \(\dfrac{4}{3}\)

⇒ y = 15

\(\dfrac{z}{21}\) = \(\dfrac{4}{3}\)

⇒ z = \(\dfrac{4}{3}\) . 21

⇒ z = 28

⇒ x + y + z = 24 + 15 + 28 = 67

Vậy x + y + z = 67

x = 24, y = 15, z = 28;

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{-11}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{y-x}{16+11}=\dfrac{21}{27}=\dfrac{7}{9}\)

Do đó: x=-77/9; y=112/9

Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{x}{-11}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{x-y}{16-\left(-11\right)}=\dfrac{21}{27}=\dfrac{7}{9}\)

\(\dfrac{x}{-11}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow x=-\dfrac{77}{9}\\ \dfrac{y}{16}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow y=\dfrac{112}{9}\)

xy + 2x - 3y = 9

\(\Leftrightarrow\) 2x + xy - 3y - 6 = 3

\(\Leftrightarrow\) x(2 + y) - 3(y + 2) = 3

\(\Leftrightarrow\) (2 + y)(x - 3) = 3

Vì x, y \(\in\) Z nên (2 + y)(x - 3) \(\in\) Z. Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = {(6; 1); (4; 1); (2; -5); (0; -3)}

Chúc bn học tốt!

Tham khảo nhé !!!

Câu hỏi của ❃๖ۣۜY๖ۣۜi๖ۣۜn ⓛ ⓞ ⓥ ⓔ ♡

Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề