42. Cho tam giác ABC có AC = 2AB đường phân giác AD. Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của CE. Chứng minh rằng hat DAE = 90 deg
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ.Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA, CE=CA.Gọi I là giao điểm các tia phân giác trong của tam giác ABC
a)Chứng minh BI,CI là đường trung trực của AB,AC
b)Chứng minh rằng IA=ID=IE
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy 2 điểm D, E ∈ cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a, Chứng minh EAB = DAC
b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE
c, Giả sử DAE = 60o. Tính các góc còn lại của △DAE
!Có vẽ hình!
a: Xét ΔEAB và ΔDAC có
EA=DA
AB=AC
EB=DC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
Suy ra: \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 :Cho ABC nhọn (AB AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.a/. Ch/m : ΔAMB ΔNMCb/. Vẽ CD bot AB (Din AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.c/. Vẽ AH bot BC (H in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI HA.Ch/m : BI CN.BÀI 2 :Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD AB; AE ACa) Chứng minh BE DCb) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC...
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD DE EC. Biết AD AE.a) Chứng minh
E
A
B
^
D
A
C
^
.b) Gọi M là trung điểm của BC. Chúng minh AM là phân giác của
D
A
E
^
c) Giả sử
D
A
E...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh E A B ^ = D A C ^ .
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chúng minh AM là phân giác của D A E ^
c) Giả sử D A E ^ = 60 ° . Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.a) Chứng minh tam giác AMN cân tại Ab) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của
E
D
F
^
.c) Chứng minh EB là tia phân giác của
D
E
F
^...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .
c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .
d) Chứng minh B E ⊥ A C .
e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) ; Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tí đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a. Chứng minh : AD = AE
b. Lấy M là trung điểm của BC ; Chứng minh AM là tia phân giác góc DAE
Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow180^o-\widehat{B_2}=180^o-\widehat{C_1}\)
hay \(\widehat{DBE}-\widehat{B_2}=\widehat{ECD}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) (*)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( theo (*) )
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng ) (đpcm)
b) Ta có: \(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\) (**)
Xét \(\Delta DAM,\Delta MAE\) có:
\(AD=AE\) ( theo phần a )
\(MD=ME\) ( theo (**) )
\(AM\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta MAE\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MAE}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có hình vẽ
a/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\)ABC cân) (*)
Mà \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ABD}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{ACB}\)+\(\widehat{ACE}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (1)
Ta có: AB = AC (GT) (2)
BD = CE (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ Xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AD = AE (đã chứng minh ở câu a)
AM: cạnh chung
\(\begin{cases}BM=MC\\BD=CE\end{cases}\)\(\Rightarrow\) MB+BD=MC+CE \(\Rightarrow\)MD = ME
=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)
=> \(\widehat{DAM}\)=\(\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là phân giác góc DAE (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì ΔABC cân
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}\) (kề bù)
\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cm trên)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Ta có: BM = CM (gt)
BD = CE (gt)
=> BM + BD = CM + CE
=> MD = ME (*)
Xét ΔAMD và ΔAME có:
AM: Cạnh chung
AD = AE (ý a)
MD = ME (*)
=> ΔAMD = ΔAME (c.c.c)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( 2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 3. Cho tam giác ABC có AC=2AB và 4D là đường phân giác. Gọi M là trung điểm AC và E là trung điểm của AM, AD cắt BE tại G. Chứng minh rằng: 1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEB 2. G là trọng tâm của tgABM 3. Tứ giác BGMD là hình thoi
giúp e ý thức 3 với ạ huhu
1:
AB=1/2AC=AM=MC
=>AB=2AE=2EM=MC
Xet ΔABC và ΔAEB có
AB/AE=AC/AB=2
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEB
2: AM=AB
=>ΔAMB cân tại A
mà AG là phân giác
nên AG vuông góc BM và AG là đường trung tuyến ứng với cạnh MB
Xét ΔBAM có
BE,AG là trung tuyến
=>G là trọng tâm
3: CM/ME=2
CD/DB=2
=>CM/ME=CD/DB
=>MD//BG
=>MD/BE=CM/CE=2/3
=>MD=2/3BE=BG
=>BDMG làhình bình hành
mà GB=GM(G là trọng tâm của ΔAMB cân tại A)
nên BDMG là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
![[Potter] Lính Thưn Thịn...](https://hoc24.vn/images/avt/avt6036274_256by256.jpg)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ điểm D và E sao cho N là trung điểm của BD và M là trung điểm của CE. Chứng minh rằng;
a) tam giác AND = tam giác CNB
b) AD = BC; AD // BC. c) A là trung điểm của ED.
(VẼ HÌNH LUÔN NHA!)
a) Xét ΔAND và ΔCNB có
NA=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)
ND=NB(N là trung điểm của BD)
Do đó: ΔAND=ΔCNB(c-g-c)
b) Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)
nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)
nên \(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADN}\) và \(\widehat{CBN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM90 và BI2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BDCE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đề...
Đọc tiếp
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD