Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> Góc FBC = góc ECB

hay  ∆ABC cân tại A

Dựa vào sách giáo khoa ý

Câu 1:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

DB= DC

=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 2:

Chứng minh y chang câu 1

Câu 3:

Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

ADB= ADC =90o

AD chung

BAD = CAD

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân

Câu 4:

Chứng minh giống hệt câu 3.

Hướng dẫn:

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF (giả thiết)

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

hay ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được ba góc của chúng bằng nhau, suy ra đó là tam giác đều.

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=>

hay ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BE = CF

Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

=> 

hay  ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

Vẽ BH⊥ACvà CK⊥AB

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:

    Cạnh BC chung

    BH=CK(gt)

⇒ΔKBC=ΔHCB

⇒KBCˆ=HCBˆ

Xét tam giác ABC, có: 

KBCˆ=HCBˆ hay ABCˆ=ACBˆ 

Vậy tam giác ABC cân tại A (đpcm)

 Ba đường cao bằng nhau

Từ a) ta có:

    Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A => AB = AC (1)

    Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C => CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều.

Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
hay  ∆ABC cân tại A
+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng
minh được đó là tam giác đều.

_{​Xét tam giác ABC có AI là đường trung trực vừa là đường phân giác}

_{vì AI là đường trung trực nên AI vuông góc với BC và I là trung điểm cuả BC}

xét 2 tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có;

IA chung

góc BAI=gócCAI (do AI là phân giác)

do đó tam giác BAI =tam giác CAI

suy ra AB=AC (2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân)

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

HOK T ~

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\BH=CH\\AH\text{ chung }\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)}\)

=> AB = AC (cạnh tương ứng) 

=> Tam giác ABC cân tại A 

a,b,c,d đều đúng

Mình nghĩ vậy

Đáp án là A,B,C,D