1)cmr nếu x;y;z là số nguyên dương thỏa mãn :\(x^2+y^2=z^2\)thì xy chia hết cho 12
2)cho các số a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d và \(a^2+b^2=c^2+d^2\).cmr \(a^{2017}+b^{2017}=c^{2017}+d^{2017}\)
Những câu hỏi liên quan
B1 : cmr nếu x,y là 2 số thực sao cho x khác -1, y khác -1 thì x+y+xy khác -1
B2: cmr nếu a,b là các số tự nhiên sao cho a nhân b là số lẻ thì a,b là số lẻ
CMR : nếu x \(\ne\) -1 và y \(\ne\) -1 thì x + y + xy \(\ne\) -1
giả sử : \(x+y+xy=-1\) \(\Rightarrow x+y+xy+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\rightarrow x+1=0\) hoặc \(y+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) ( trái giả thiết )
vậy nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
Đúng 8
Bình luận (0)
cmr nếu x+y=1 thì 2(x2+y2)≥1
Vì (x-y)\(^2\)≥0 ∀x,y
<=> x\(^2\)-2xy+y\(^2\)≥0
<=> x\(^2\)+y\(^2\)≥2xy
<=>2(x\(^2\)+y\(^2\))≥(x+y)\(^2\) = 1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho y = sqrt(x + 2sqrt(x - 1)) + sqrt(x - 2sqrt(x - 1)) CMR, nếu 1 <= x <= 2 thì giá trị của y là một hằng số.
CMR nếu x+y=-1 thì \(x^3+y^3-3xy=-1\)
Ta có : x + y = -1
=> ( x + y )2 = 1
=> - ( x + y )2 = -1
=> - ( x2 + 2xy + y2 ) = -1
=> -x2 - 2xy - y2 = -1
=> - x2 + xy - y2 - 3xy = -1
=> -( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
=> -1 . ( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
Thay -1 = x + y vào biểu thức ta có :
( x + y ) . ( x2 - xy + y2 ) - 3xy = -1
=> x3 + y3 - 3xy = -1 ( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Nếu 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+yz thì 1/x^2017 +1/y^2017 + 1/z^2017 = 1/(x^2017 + y^2017 + z^2017)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\cdot\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-y\left(h\right)y=-z\left(h\right)z=-x\)
Xét \(x=-y\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{-y^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{-x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\left(dpcm\right)\)
Một cái chặt hơn nè:))
CMR nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) thì \(\frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}\) với n lẻ.
CMR nếu 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+yz thì 1/x^2017 +1/y^2017 + 1/z^2017 = 1/(x^2017 + y^2017 + z^2017)
CMR: Nếu 1/x + 1/y + 1/z = 1/x+yz thì 1/x^2017 +1/y^2017 + 1/z^2017 = 1/(x^2017 + y^2017 + z^2017)
CMR nếu 1/x+1/y+1/z=1/x+y+ z thì 1/x^2009+1/y^2009+1/z^2009=1/x^2009+y^2009+z^2009
CMR nếu x+y+z=a và 1/x+1/y+1/z=1/a thì ít nhất 1 số bằng a
Từ x + y + z = a và 1/x + 1/y + 1/z = 1/a
=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/ ( x + y + z )
<=>( xy + yz + xz )/xyz = 1/ x + y + z
<=>( xy + yz + xz ) ( x + y + z ) = xyz
Rồi dựa vào đó bạn nhân phá ngoặc và biến phương trình trên về dạng :
( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) = 0
=> x = -y => x = a
hoặc y = -z =>x = a
hoặc z = -x => y = a
Nhớ Li - ke nhé !!!
Chúc học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)