\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\)                         \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\) 

\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}Min\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4bc}+\dfrac{1}{2b}\ge3\sqrt[3]{..}=\dfrac{3}{2a}\)
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2a}-\dfrac{3}{4b}-\dfrac{1}{4c}\ge\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

huhu 
Lớp 10 rồi mà vẫn không biết làm bất đẳng thức lớp 9  :'((

[Toán.C701 _ 8.4.2021] Đề có đúng ko vậy a?

Em nghĩ VP phải là 11(a² + b² + c²) ms đúng

[Toán.C701 _ 8.4.2021]

Ta có: \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8.3+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)=33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta có BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Áp dụng BĐT phụ trên cho 3 số a²; b²; c² ta được:

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11.3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\ge11\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1 (TM)

Câu 1: 

PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)

Câu 2:

a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=10\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{5-x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;5\right)\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

Câu 5:

Đặt \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(2xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2xy}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Có $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}=\dfrac{1}{9}.\dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz có:

$\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4a^2}{2a(2a+bc)} \geq \dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2a}{2a+bc})$

Tương tự $\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2b}{2b+ac})$

 $\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2c}{2c+ab})$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-(\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab}))$

Áp dụng Cauchy Schwarz có:

$\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2}=1$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-1)=\dfrac{1}{3}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Chính vô cái ngày tôi hỏi xin bame toi mua cái đt để tiện việc học hành, họ đã lôi ra cái lý do y hệt trên kia :)

Thực sự ko có đt tôi đã bỏ lỡ rất nhiều thứ, mà trong khi đó là những thứ bame toi muốn? Vậy bame nghĩ con là siêu nhân à :)?

Chả hạn như vụ câu lạc bộ của toi, lúc mới vô clb, toi còn đt, toi không nói làm gì, cơ mà họ ko hề lắp nổi cho toi cái 3G để xem cái tin nhắn của mấy anh chị. Điều đó làm toi bỏ lỡ rất nhiều thứ mà anh chị nói, bởi toi học nội trú về được mỗi buổi tối, mà trong khi buổi trưa các anh chị đã bàn xong về vấn đề đó rồi. Cảm giác như mình là "bù nhìn" vậy :) Muốn toi tham gia clb, muốn toi hòa đồng với mấy anh chị mà ko cho toi nỗi cái đk thì thề, toi nói thẳng là tốt nhât đừng đòi hỏi :) Ok, vì quá tức nên toi xin mấy anh chị out luôn

Hoặc là về vụ mượn đt để tra bài. Thực sự rất bất tiện cho 1 đứa như toi mà nói. Đã ko đi học thêm rồi thì chớ, toi muốn có đt để tiện tra bài trên lớp thực sự. Do trước đây toi toàn học trong sách mà vẫn ổn nên bame tôi nghĩ bây giờ cũng vậy :)? Họ nghĩ rằng hôm nào toi cũng có thể vác cả núi sách lên trường để ngồi ngâm cứu hay sao ấy :v Nói thì bame kêu mượn bạn để tra, nhưng thử hỏi coi, các bạn bị mượn đt nhiều quá các bạn có thấy phiền ko? Quá phiền là đằng khác ấy, ko kể như chả hạn buổi trưa toi ngồi học một mình trên lớp, chúng nó về nhà hết rồi, muốn làm bài tập mà gặp bài khó ko biết giải như nào, toi lúc đấy kiểu: ?????

Ừ và bame toi cũng đã nêu lý do y hệt trên kia: Hồi xưa thằng anh họ m học có cần đt quái đâu mà vẫn học tốt kia. Xin thưa nhé, bây giờ khác trước đây, so sánh nghe rất khập khiễng luôn. Toi ko muốn nói nhiều về thằng anh tôi nên tôi cũng lười nói lại :v

Và họ sợ toi mất tập trung học hành vì mải chơi game :D? Thề, tôi mà thích game toi đâm đầu xuống đất. Giải trí thì toi toàn nghe nhạc hoặc lên face xem mây bài stt hay hay chứ chả nghiện đến nỗi đấy. Bame kêu t hiểu m rõ thế m kêu gì, mà ngay cả việc toi thích chơi game hay ko cũng ko biết, xong gán mác: nghiện game nên ko cho :v 

Nói chung nhà toi rất nhiều lý do oái oăm để cấm toi sd đt, lần trước đã thuyết phục gần như được rồi, mẹ đã kêu để xem xét đã, cơ mà là từ t10 năm ngoái, giờ chưa thấy động tĩnh gì. Toi cũng lười đi tranh luận nên cũng kệ luôn, haizz, giờ toàn phải tự lực cánh sinh, học hành thì toàn nhờ chút sách ít ỏi và tối về mới tra được mạng, bất tiện vô cùng :(

Theo mình thì bản án này vẫn chưa công bằng với các món đồ điện tử đâu nhé :>

Vì các món đồ điện tử cũng giúp chúng ta xử lý rất nhiều các vấn đề quan trọng.Theo mình nghĩ thì hầu hết việc học hành có tiến bộ hay không cũng chỉ là dựa vào ý thức của bản thân mà thôi,việc sử dụng các món đồ điện tử giúp chúng ta học khá lên hay không cũng sẽ dựa vào bản thân và chính chúng ta đưa ra kết quả cho mình.

1 ví dụ nho nhỏ ở nhà em hiện nay: 

*em gái lớp 6 lấy điện thoại ngồi nghịch trên giường trong khi bố mẹ vs chị dọn* sau 15p thì bạn ý kêu đau bụng :)))

Mẹ: Xem điện thoại cho lắm vào, nhìn chúng nó ra ngoài chơi kia kìa, cứ ở đấy xem điện thoại rồi thành tự kỉ đấy

=> cái điện thoại vô tội bị mẹ kết án :)))

Việc bố mẹ cho rằng điện thoại làm con cái hỏng mắt, ko thích giao tiếp trở thành điều ko quá xa lạ, bố mẹ cho rằng điện thoại chẳng có gì ngoài mấy cái video, mấy cái bài hát... vớ vẩn và tại nó làm cho trẻ con phân tâm, ko thích học hành.

Nhưng bố mẹ đôi khi chưa hiểu hết rằng, với việc học và vui chơi hiện nay, ko có điện thoại sẽ rất khó khăn. Thứ nhất, khi học, các thiết bị điện tử giúp chúng ta tìm tài liệu, tham khảo các bài giảng, lên các web học tập, nếu không có chúng, liệu 100% học sinh có làm với học được hết không? Hay như việc lên Hoc24, nếu ko có điện thoại hay máy tính thì chả bao giờ chúng ta vào được mà học... Việc giải trí cũng vậy, bây giờ ko phải ngày xưa nên ko phải lúc nào cũng tụ họp đầy đủ được mà chơi  cùng nhau hay đi đâu đó cùng nhau, có điện thoại, ta có thể chơi game, chat với nhau nhanh hơn nhiều...

Cái gì cũng có cái lợi và cái hại của nó, bố mẹ hay ngăn chúng ta dùng điện thoại cũng vì muốn chúng ta ko bị phân tâm, mắt sẽ ko cận hay có thể ra ngoài để giao tiếp nhiều hơn... vậy nên chúng ta phải biết cân bằng thời gia sử dụng điện thoại để bố mẹ ko phải lo lắng nhé <3

Cho em hỏi là khi đăng câu này lên anh có sẵn lời giải không ạ?

Vì em từng gặp bài này rồi nhưng không giải được, sau đó em hỏi thầy thì thầy nói đây là bài toán sai, phương trình này không thể giải được.

Sửa đề thành \(\sqrt[3]{x+3}\) thì chắc sẽ giải được :>

anh gửi câu hỏi mà không ai trả lời luôn