a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)   (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )

Khi đó pt :

<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)

<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)

<=> (4+a)\(^2\) = 5

<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5

<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0

<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại) 

Vậy Pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3

<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9 

<=> x\(^2\)-8x+9 = 0

<=> x=1 , x=9 

Vậy S={1;9} 

c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)

<=> x=7,x=5

Vậy x=5 hoặc x=7

từ dòng cuối là sai rồi bạn à

Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi

Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung  rồi lại đặt căn x +1 chung

Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra 

rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

cảm ơn bạn nha 

1.

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1+\sqrt{x^2+3}-2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}+1\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow x=1\)

2.

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-3x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b+\frac{1}{2}\left(a^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(1\right)\\a=2-b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-3x-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}=2-\sqrt{x^2-3x-1}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=x^2-3x+3-4\sqrt{x^2-3x-1}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-3x-1}=1-2x\)

\(\Rightarrow4x^2-12x-4=4x^2-4x+1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{8}\)

Do các bước biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm này vào pt ban đầu để kiểm tra (bạn tự kiểm tra)

3.

- Với \(x=\left\{16;17\right\}\) là 2 nghiệm của pt

- Với \(x< 16\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4>0\\\left|x-17\right|>1\Rightarrow\left|x-17\right|^3>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)

Pt vô nghiệm

- Với \(x>17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-17\right|^3>0\\\left|x-16\right|>1\Rightarrow\left|x-16\right|^4>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3>1\)

Pt vô nghiệm

- Với \(16< x< 17\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< \left|x-16\right|< 1\\0< \left|17-x\right|< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|^4< x-16\\\left|17-x\right|^3< 17-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-16\right|^4+\left|x-17\right|^3< x-16+17-x=1\) (vô nghiệm)

Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=16\\x=17\end{matrix}\right.\)

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)

a: \(x^2\cdot2\sqrt{3}+x+1=\sqrt{3}\cdot\left(x+1\right)\)

=>\(x^2\cdot2\sqrt{3}+x\left(1-\sqrt{3}\right)+1-\sqrt{3}=0\)

\(\text{Δ}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}-8\sqrt{3}+24=28-10\sqrt{3}=\left(5-\sqrt{3}\right)^2>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)-\left(5-\sqrt{3}\right)}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{-1+\sqrt{3}-5+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)+5-\sqrt{3}}{2\cdot2\sqrt{3}}=\dfrac{4}{4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

b: \(5x^2-3x+1=2x+31\)

=>\(5x^2-3x+1-2x-31=0\)

=>\(5x^2-5x-30=0\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

c: \(x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)\)

=>\(x^2+2\sqrt{2}x+4-3x-3\sqrt{2}=0\)

=>\(x^2+x\left(2\sqrt{2}-3\right)+4-3\sqrt{2}=0\)

\(\text{Δ}=\left(2\sqrt{2}-3\right)^2-4\left(4-3\sqrt{2}\right)\)

\(=17-12\sqrt{2}-16+12\sqrt{2}=1\)>0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)-1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+3-1}{2}=-\sqrt{2}+1\\x_2=\dfrac{-\left(2\sqrt{2}-3\right)+1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{2}+4}{2}=-\sqrt{2}+2\end{matrix}\right.\)

a. ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-t^2}\)

Pt trở thành:

\(t.t^2=8\Leftrightarrow t^3=8\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2\)

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=0\Rightarrow x=\pm1\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\)

Pt trở thành:

\(t=t^2-4-16\Leftrightarrow...\)