a: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

b: \(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

AF=AC/2=3cm

Do đó: \(S_{AEMF}=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCK là hình thoi

a: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

b: \(AE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

AF=AC/2=3cm

Do đó: \(S_{AEMF}=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

nên AMCK là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCK là hình thoi

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AM=BC/2=5cm

b: Xét tứ giác AEMF có

góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nen AEMF là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AMBN có

F là trung điểm chung của AB và MN

MA=MB

Do đó: AMBN là hình thoi

a) Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(cùng vuông góc với AC)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)

nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

mà A,E,B thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của AB

Ta có: F là trung điểm của NM(gt)

nên \(MN=2\cdot MF\)(1)

Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)

nên AB=2AE(2)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB

Xét tứ giác ABMN có 

MN//AB(cùng vuông góc với AC)

MN=AB(cmt)

Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

ai giúp mình cho thẻ 10k

a)ta có: góc A=góc E= góc F=90 độ

=> tứ giác AEMF là hcn

b)vì tg abc vuông tại a=> AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) =BM=MC

xét tg AMF và tg CMF có: 

góc F=90 độ

AM=MC

MF:chung

=> tg AMF= tg CMF(ch-cgv)

=>AF=FC=\(\dfrac{1}{2}AC=3\)cm

xét tg BME và tg AME có:

góc E=90 độ

EM: chung

AM=BM

=>tg BME=tg AME(ch-cgv)

=>AE=BE=\(\dfrac{1}{2}AB=2cm\)

diện tích hcn là:

S=AE.AF=2.3=6\(cm^2\)

c)* để AEMF là hthoi

=>AE=EM=MF=FA

=>tg ABC là tg cân thì AEMF là hthoi

  *để AEMF là hvuông

=> góc A= góc M= góc E= góc F= 90 độ

         AE=EM=MF=FA

=>tg ABC cần là tg vuông cân thì AEMF là hvuông