Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xAy. Lấy điểm M trên xy, vẽ tiếp tuyến thứ hai MN (N là tiếp điểm).
a) Cm: dây BN // OM.
b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K. Cm MK ⊥ xy.
c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. Cm ∆OSM cân tại S.
a: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
=>MA=MN
mà OA=ON
nên OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(1)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//NB
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)
Do đó: ΔMAO=ΔKOB
=>MA=KO
Xét tứ giác MAOK có
MA//OK
MA=OK
Do đó: MAOK là hình bình hành
mà \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên MAOK là hình chữ nhật
=>KM\(\perp\)xy
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt đường (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại P.
1) Chứng minh AKPH là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KAC = OMB
3) Chứng minh P là trung điểm của CH.
1: góc AKP+góc AHP=180 độ
=>AKPH nội tiếp
2: góc KAC=1/2*sđ cung KC
góc OMB=góc CBK(MH//CB)
=>góc OMB=góc KAC
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K cắt CH tại N. CMR :
a) AKNH là tứ giác nt
b) AM.AM = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K cắt CH tại N. CMR :
a) AKNH là tứ giác nt
b) AM.AM = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB
Chịu @- @
xét tứ giác AK NH có :
góc AKB bằng 90 độ g(óc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc AHN bằng 90° (AH vuông góc với hc)
Suy ra góc AKB + góc AHN bằng 180 độ
tự giác AHKN nt
Xét tam giác ABC có AK vuông góc với MB suy ra MA. MA=MK. MB
Gọi giao điểm của AC và OM là D phẩy giao điểm của m b với ac là i.
Xét tam giác AiK và tam giác MiD có
góc i là góc chung
Góc AKi=góc mdi(=90 độ)
Suy ra tam giác aik đồng dạng với tam giác min suy ra góc kac bằng goc 0mb
mình mới giải bài tập nhưng có một số ký hiệu không ghi được bằng bàn phím nên các bạn thông cảm
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB vuông góc với CD .Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M .Tia CM cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là N .kẻ tiếp tuyến với (O;R) tại N .Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P a, c/m :OMNP là tứ giác nội tiếp b, c/m : CN//OP
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D
a, Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn
b, Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c, Chứng minh ∆KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O)
d, Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi
a, C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC
b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác
c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng
Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K
=> K C M ^ = K M C ^
Lại có K B C ^ = O M B ^ nên
K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0
Vậy K M O ^ = 90 0 mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)
d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK
<=> ∆KCM cân
<=> K B C ^ = 30 0 <=> AM = R
DM cũng là đường cao nên CN cũng thế thôi :)))
à không:)) t nghĩ là tam giác anb nội tiếp đường tròn đk ab nên nó vuông tại n:)))
Con nhớ đường cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB =2R . Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Vẽ CH vuông góc với AB tại H . Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại Q và cắt CH tại N , đường thẳng MO cắt AC tại I . Cm:M,Q,I,A cùng thuộc một đường tròn b, N là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn đấy ạ . Mn giúp mk với , mk cảm ơn trước ạ 😊😊
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD ở M. a/ Chứng minh M là trung điểm của AD. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt CM ở N. Chứng minh BN là tiếp tuyến của (O). c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của CH. Chứng minh A, I, N thẳng hàng.
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C
=>ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON
=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)
=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)
=>ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>NB là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn O tại A lấy điểm M khác A. Từ M vẽ tiếp tuyến MC . Kẻ CH vuông góc với AB. MB cắt (O) tại K và cắt CH tại N
a) CMR AKNH nội tiếp
b) AM.AM=MK.MB
c) góc KAC= góc OMB
d) N là trung điểm của CH
d, kéo dài BC cắt AM tại Q
\(\Delta ACQ\) vuông tại C có MA= MC (2 tiếp tuyến cắt nhau)
góc MAC = góc MCA
--> MAC + AQB=MCA+MCQ=90
-->AQB=MCQ-->MC=MQ--> MA=MQ
\(\Delta MAB\sim\Delta NHB\Rightarrow\frac{NH}{MA}=\frac{NB}{MB}\)
\(\Delta QMB\sim\Delta CNB\Rightarrow\frac{CN}{QM}=\frac{BN}{BM}\)
------>>>>........
Cho (O,R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax lấy AM= R x căn 3, dựng tiếp tuyến MN A. Xác định đường tròn qua 4 điểm: A,M,N,O B. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BN tại . Chứng minh OM//BE. C. Các tứ giác BEMO, AMEO, là hình gì D. Tính các góc và diện tích của tứ giác AMEB
a: Xét tứ giác MAON có \(\widehat{MAO}+\widehat{MNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>ĐƯờng tròn đi qua bốn điểm A,M,N,O là đường tròn đường kính MO
b: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
Do đó: MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
OA=ON
=>O nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(3)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB
=>AN\(\perp\)BE(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM//BE
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔEOB vuông tại O có
OA=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{EBO}\)(hai góc đồng vị, MO//EB)
Do đó: ΔMAO=ΔEOB
=>MO=EB
Xét tứ giác BOME có
OM//BE
OM=BE
Do đó: BOME là hình bình hành
=>OB//EM và OB=ME
OB//ME
A\(\in\)OB
Do đó: OA//ME
OA=OB
OB=ME
Do đó: OA=ME
Xét tứ giác AOEM có
AO//EM
AO=EM
Do đó: AOEM là hình bình hành
Hình bình hành AOEM có \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên AOEM là hình chữ nhật
d: ΔMAO vuông tại A
=>\(MA^2+OA^2=MO^2\)
=>\(MO^2=R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=4R^2\)
=>MO=2R
=>EB=2R
Xét ΔEOB vuông tại O có \(cosB=\dfrac{BO}{EB}=\dfrac{1}{2}\)
nên góc B=60 độ
ME//AB
=>\(\widehat{MEB}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{MEB}=180^0-60^0=120^0\)
AOEM là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAO}=90^0\)
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAB}=90^0\)
Diện tích tứ giác AEMB là:
\(S_{AEMB}=\dfrac{1}{2}\left(ME+AB\right)\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}\left(R+2R\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot3R=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{R^2}{2}\)
