Đáp án:

a, ^B = ^A - ^C = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰ 

\(\cos B=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{9}{AC}\Rightarrow AC=18\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=81+324=405\Rightarrow BC=9\sqrt{5}\)cm 

b, \(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{BH}{9}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}\)cm 

\(\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AH}{9}\Rightarrow AH=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)cm 

c, Vì AD là đường phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{9\sqrt{5}}{27}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{5}}{3}AB=\frac{\sqrt{5}}{3}.9=3\sqrt{5}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\)cm 

Áp dụng định lí tam giác AHD vuông tại H ta có : 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(3\sqrt{5}-\frac{9}{2}\right)^2\)

tự giải nhé >< 

a. Giải tam giác ABC
B=60^0
AC=AB/tan30=9.√ 3
BC=AB/sin30=9.2 =18
S=AC.AB/2=81√ 3/2
b. Kẻ AH là đường cao, tính AH, BH
AH=2S/BC=81√ 3/18=9√ 3/2
BH=√ (AB^2-AH^2)=9√ (1-3/4)=9/2

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính các cạnh

tam giác ABC có: góc A = 90* đường cao AH . Áp dụng hệ thức lượng : h^=b'c' ta có

AH^2 = BH. CH =3,75 =>AH=1,93CM

THEO htl (hệ thức lượng) b^2= ab' => ab^2= bc.1,5=6 => ab=căn 6

theo định lí pytago: ac= bc^2- ab^2= 2cm

ta có sin b = ac/c =1/2=.> góc b =30*

=>góc c = 60*

trong \(\Delta AHC\) vuông tại H có

sinC=\(\dfrac{AH}{AC}\)\(\Rightarrow\)AC=\(\dfrac{AH}{sinC}\)=\(\dfrac{6}{sin30}\)=12

ta có: \(\widehat{B}=90^o-\widehat{C}\)=90-30=60

trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

sinB=\(\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow\)BC=\(\dfrac{AC}{sinB}\)=\(\dfrac{12}{sin60}\)=13,9

AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}\)(pytago)=\(\sqrt{13,9^2-12^2}\)=7

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan\widehat{C}\)

\(=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=192\)

hay \(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)