a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

nên ΔOAB cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có 

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

c: Xét ΔACD và ΔBDC có 
AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

Xét ΔECD có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

nên ΔECD cân tại E

a) Vì ABCD là hình thang cân 

=>  DAB = CBA 

AD = BC 

AC = BD 

Ta có : 

BAD + BAO = 180° ( kề bù )

CBA + ABO = 180° ( kề bù )

=> OAB = OBA 

=> ∆OAB cân tại O 

b) Xét ∆ABD và ∆BCA có : 

AB chung 

DAB = CBA (cmt)

AC = BD (cmt)

=> ∆ABD = ∆BCA (c.g.c)

c) Vì ∆ABD = ∆BCA 

=> ADB = BCA 

Xét ∆AED và ∆BEC có : 

AD = BC 

AED = BEC ( đối đỉnh )

ADB = BCD 

=> ∆AED = ∆BEC (g.c.g)

=> DE = EC 

d ) Vì ∆OAB cân tại O 

=> OE là trung trực ∆OAB 

Mà AB//CD ( ABCD là hình thang) 

=> OE là trung trực CD 

a) Vì ABCD là hình thang cân 

=> AD = BC

=> ADC = BCD 

=> AC = BD 

=> DAB = CBA 

Xét ∆ADC và ∆BCD ta có : 

AD = BC 

ADC = BCD 

DC chung 

=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

=> BDC = ACD ( tương ứng) 

=> ∆DOC cân tại O.

b) Mà DAB + BAE = 180° ( kề bù) 

ABC + ABE = 180° ( kề bù )

Mà DAB = CBA 

=> EAB = EBA 

=> ∆EAB cân tại E 

Gọi giao điểm AB và EO là H

EO và DC là G

Mà AB//CD 

=> BAC = ACD ( so le trong) 

=> ABD = ACD ( so le trong) 

Mà ACD = BDC 

=> CAB = ABD 

=> ∆ABO cân tại O 

=> EO là trung trực và là phân giác ∆AOB 

=> AOH = BOH ( phân giác )

Mà AOH = COG ( đối đỉnh) 

BOH = DOG ( đối đỉnh) 

Mà AOH = BOH ( EO là phân giác) 

=> OG là phân giác DOC 

Mà ∆DOC cân tại O

=> OG là trung trực DC

Hay EO là trung trực DC

Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424