a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)

hay AC=20(cm)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Đáp án là A

a) Xét tam giác AHC vuông tạ H. Áp dụng định lý Pi-ta-go có:

AH²+HC²=AC²

<=>144+HC²=225

<=>HC²=81

<=>HC=9

b)Từ phần a), ta suy ra:

HB=BC-HC=25-9=16

Xét tam giác ABH vuông tại H. Áp dụng định lý Pi-ta-go có:

AH²+BH²=AB²

<=>144+156=400

<=>AB=20

Xét tam giác ABC. Ta thấy:

20²+15²=25² hay AB²+AC²=BC²

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức đường cao và hình chiếu ta có:

\(AH^2=BH\cdot HC\)

\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot\left(BC-BH\right)\)

\(\Rightarrow12^2=BH\cdot\left(25-BH\right)\)

\(\Rightarrow144=25\cdot BH-BH^2\)

\(\Rightarrow BH^2-25\cdot BH+144=0\)

\(\Rightarrow\left(BH-9\right)\left(BH-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=9\left(cm\right)\\BH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

(1) Với: BH=9(cm) 

\(\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

(2) Với BC=16(cm)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=25-16=9\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AB=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

a. Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(^{AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow12^2+BH^2=15^2\Rightarrow144+BH^2=225}\)

\(\Rightarrow BH^2=225-144\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=\sqrt{81}=9\)

Vì H nằm giữa B và C \(\Rightarrow BH+HC=BC\Rightarrow9+HC=25\Rightarrow HC=25-9\Rightarrow HC=16\)

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow12^2+16^2=AC^2\Rightarrow144+256=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20\)

Vậy BH = 9, HC = 16 và AC = 20.

- Bạn xem lại câu b nhé :))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  = 36 + 64 = 100 (cm)

Suy ra: BC = 100 = 10 (cm)

Ta có: sinC = AB/BC = 6/10 = 0,6