Cho tam giác ABC(AB < AC) có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. ES vuông góc AD tại S. HK vuông DF tại K. HT vuông góc EF tại T. CMR: 3 điểm K T, S thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Lấy điểm K trên tia HC sao cho: HK = BH. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại I (I ∈ AC), đường thẳng đó cắt tia AH tại E
a) Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHK; b) Chứng minh: EI // AB;
c) Chứng minh: AH = HE
d) Lấy điểm D trên đoạn CE sao cho CD = CI. Chứng minh 3 điểm A, K, D thẳng hàng.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng G đối xứng với H qua I.
Cho tam giác ABC có AB = AC, D là trung điểm của BC.
a.) Chứng minh: ΔABD = ΔACD
b.) Trên tia AD lấy điểm M sao cho AD = DM.
Chứng minh AB = MC
c.) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, kẻ DF vuông góc với MC tại F. Chứng minh E, D, F thẳng hàng.
Vẽ hình ra giùm mik luôn nha, cho mình cảm ơn
Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. a) Chứng minh HAC ഗ ABC. b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, biết CH = 4cm; BC = 13cm |
c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh AE.CH = AH.FC. |
d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác HEF có diện tích nhỏ nhất.
a) -△ABC và △HAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\); \(\widehat{C}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ABC∼△HAC (g-g)
b)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.CH=13.4=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\left(cm\right)\)
c) \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{AHF}=\widehat{CHF}\).
-△AHE và △CHF có: \(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\); \(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\) (△ABC∼△HAC)
\(\Rightarrow\)△AHE∼△CHF (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{CF}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\).
d) -Gọi G là giao của AB và HF.
-△GAF và △GHE có: \(\widehat{GAF}=\widehat{GHE}=90^0\); \(\widehat{G}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△GAF∼△GHE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{GA}{GH}=\dfrac{GF}{GE}\Rightarrow\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)
-△GEF và △GHA có: \(\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\); \(\widehat{G}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△GEF∼△GHA (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{GAH}\).
\(\widehat{GAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{ACB}\).
-△HEF và △ABC có: \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\).
\(\Rightarrow\)△HEF∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{HEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{AB}\Rightarrow S_{HEF}=\dfrac{HE}{AB}.S_{ABC}\)
-Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với AB tại E' \(\Rightarrow HE\ge HE'\)
\(\Rightarrow S_{HEF}\ge\dfrac{HE'}{AB}.S_{ABC}\).
-\(S_{HEF}\) có diện tích nhỏ nhất \(\Leftrightarrow E\equiv E'\Leftrightarrow\)E là hình chiếu của H lên AB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Tam giác SCD vuông tại S.
B. Tam giác SCD vuông tại D.
C. Tam giác SCD cân tại S.
D. Tam giác SCD cân tại D.
\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AD\left(gt\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
\(\Rightarrow\Delta SCD\) vuông tại D
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: ΔHED đồng dạng ΔHBC
b) Chứng minh rằng: ΔADE đồng dạng ΔABC
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân.
a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)(cmt)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. D là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt AB tại M. Chứng minh rằng : 𝐻𝐴𝐷 = 𝐻𝐶𝑀
mn giúp e vs ạ
E tham khảo BTVN của thầy Hoàng Anh Tài nhé!
Vẽ tam giác ABC vuông tại B, có AB=6, BC=8.
A) Tính góc ACB( làm tròn đến phút)
B)vẽ ad là đg pg của góc BAC.
Tính tanADB
C) Vẽ đg pg của BCA cắt AD tại I,M là tđ ac nữa.C/M AD vuông MI
a) Xét ΔCBA vuông tại B có
\(\tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
Vậy: \(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔCBA vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=100\)
hay \(AC=\sqrt{100}=10\)
Xét ΔCBA có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD+CD=8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{6}{BD}=\frac{10}{CD}=\frac{6+10}{BD+CD}=\frac{16}{8}=2\)
\(\Leftrightarrow BD=\frac{6}{2}=3\)
Xét ΔABD vuông tại B có
\(\tan\widehat{ADB}=\frac{AB}{BD}=\frac{6}{3}=2\)
Cho ∆ABC có AB=AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh: ∆ABD=∆ACD ; AD vuông góc với BC. b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,vẽ Ax//BC. Chứng ming : góc ABC bằng góc CAx. c) Trên tia Ax lấy điểm K sao cho AK=BD. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh I là trung điểm của DK.
a: Xét ΔBAD và ΔCAD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD