16. \(\dfrac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}-4}-\dfrac{4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x+13\sqrt{x}-20}{3x-10\sqrt{x}+8}\)

=\(\dfrac{\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(4+2\sqrt{x}\right)\left(3\sqrt{x}-4\right)+x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=\(\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8-\left(4\sqrt{x}+6x-16\right)+x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=​\(\dfrac{2x-8\sqrt{x}+8-4\sqrt{x}-6x+16+x+13\sqrt{x}-20}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)​​​

=\(\dfrac{-3x+\sqrt{x}+4}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(x+2\right)}\)

=\(\dfrac{-\left(3x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(x+2\right)}\)

=\(\dfrac{-\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

14.

=\(\dfrac{-\left(7\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)+\(\dfrac{\left(2\sqrt{x}-2\right)\left(5\sqrt{x}-1\right)}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)+\(\dfrac{39\sqrt{x}+12}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

=\(\dfrac{-7x-21\sqrt{x}-14}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)+\(\dfrac{10x-12\sqrt{x}+2}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)+​​​​​​\(\dfrac{39\sqrt{x}+12}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)​​​​​​​​

=\(\dfrac{-7x-21\sqrt{x}-14+10x-12\sqrt{x}+2+39\sqrt{x}+12}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

=\(\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)=\(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

17.

\(\dfrac{3}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{3\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{-1}=-\left(3\sqrt{2}+3-3+2\sqrt{2}\right)=-5\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{6}{1-\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right).\left(1-\sqrt{5}\right)+6.\left(\sqrt{5}+1\right)}{-4}=\dfrac{6-2\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6}{4}=\dfrac{-8\sqrt{5}}{4}=-2\sqrt{5}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{6}+2\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\left(2-\sqrt{6}\right)}{-2}=\dfrac{2\left(\sqrt{12}-\sqrt{18}\right)}{-2}=\sqrt{18}-\sqrt{12}\)

\(\dfrac{-31+8\sqrt{x}-x}{x-8\sqrt{x}+15}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{5-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-31+8\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{-31+8\sqrt{x}-x-x+25+3x-9\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

14, \(\frac{-7\sqrt{x}+7}{5\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{39\sqrt{x}+12}{5x+9\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{-7\sqrt{x}+7}{5\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{39\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(5\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\left(-7\sqrt{x}+7\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(2\sqrt{x}-2\right)\left(5\sqrt{x}-1\right)+39\sqrt{x}+12}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{-7x-14\sqrt{x}+7\sqrt{x}+14+10x-2\sqrt{x}-10\sqrt{x}+2+39\sqrt{x}+12}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3x+20\sqrt{x}+28}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(3\sqrt{x}+14\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}+14}{5\sqrt{x}-1}\)

thank

Bài 14:

a)

Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔADB vuông tại D có 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)

\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)

c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)

nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)

Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)

mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE

hay ΔMDE đều(đpcm)

113 : 14 + 154 : 14 + 413 : 14

=(113+154+413):14

=680:14

=340/7

113 : 14 + 154 : 14 + 413 : 14

= (113+154+413) :14

=          680         : 14 

=                    \(\frac{340}{7}\)

113 : 14 + 154 : 14 + 413 : 14

= (113 + 154 + 413) : 14

= 680 : 14

= \(\frac{340}{7}\)

a)

(x*211)+(1+2+...+211)=23632

(x*211)+22366=23632

x*211=23632-22366

x*211=1266

x=1266:211

x=6

Vậy x=6

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne49\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{7\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-7\right)\left(6\sqrt{x}+1\right)+1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{7x+7\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-\left(6x-42\sqrt{x}+\sqrt{x}-7\right)+1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{7x+7\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-6x+42\sqrt{x}-\sqrt{x}+7+1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-8\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

19) Ta có: \(\dfrac{7\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-55\sqrt{x}}{x-6\sqrt{x}-7}\)

\(=\dfrac{\left(7\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(6\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-7\right)}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{7x+7\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-6x+42\sqrt{x}-\sqrt{x}+7+1-55\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-8\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

`19)(7sqrtx-1)/(sqrtx-7)-(6sqrtx+1)/(sqrtx+1)+(1-55sqrtx)/(x-6sqrtx-7)`

`=((7sqrtx-1)(sqrtx+1)-(6sqrtx+1)(sqrtx-7)+1-55sqrtx)/((sqrtx+1)(sqrtx-7))`

`=(7x+6sqrtx-1-6x+41sqrtx+7+1-55sqrtx)/((sqrtx+1)(sqrtx-7))`

`=(x-8sqrtx+7)/((sqrtx+1)(sqrtx-7))`

`=((sqrtx-1)(sqrtx-7))/((sqrtx+1)(sqrtx-7))`

`=(sqrtx-1)/(sqrtx+1)`

bạn ko bt lm à bài đó cũng khá dễ bạn chỉ cần chuyển số bình thường sang bên phải dấu = và chuyển số có chữ cái đằng sau sang bên trái đấu =  bạn cũng phải để ý dấu + - phía trước các số ví dụ 6x + 3 - 5x = 5 thì bạn chuyển như này 6x - 5x = 5 - 3 chuyển số và dấu kiểu như vậy và bạn sẽ tính bình thường  6x - 5x trừ như bình thường ra kết quả thì viết thêm chữ cái vô sau và 5-3 cũng vậy nhưng ko phải viết j đằng sau  bạn phải viết dấu tương đương là đấu này <=> và bạn chỉ cần lm như này ví dụ như trên <=> 6x+3-5x=5 

                   <=> 6x-5x=5-3

                  <=>1x=3 hoặc viết x= 3 cũng đc

và viết " vậy phương trình có nghiệm x=3   bạn áp dụng giống mik lm là đc nha chúc bn may mắn

14:

1: =x^2-x+1/4+11/4=(x-1/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2

2: =x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2

3: =x^2-4x+4-3=(x-2)^2-3>=-3

Dấu = xảy ra khi x=2

4: =x^2-5x+25/4+3/4=(x-5/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=5/2

5: =x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=-1

6: =x^2-3x+9/4-5/4=(x-3/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

7: =x^2+3x+9/4+3/4=(x+3/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=-3/2