Bạn tử kẻ hình nhé .

a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)

b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)

Ta có: S_AED = 1/₁₄S_ABC => ED = 1/₁₄BC

SAFD = 7/₅₀S_ABC => FD = 7/₅₀BC

=> EC = ED + DC = 1/₁₄BC + 1/₂BC = 4/₇BC và EB = BC - EC = 3/₇BC

=> EB/_EC = 3/₄ => AB/_AC = 3/₄ (= EB/_EC, theo tính chất đường phân giác trong tam giác)

Hơn nữa S_ABF = S_ABD - SAFD = 1/₂S_ABC - 7/₅₀S_ABC = 9/₂₅S_ABC

S_ACF = S_ACD + SAFD = 1/₂S_ABC + 7/₅₀S_ABC = 16/₂₅S_ABC

=> S_ABF/S_ACF = 9/₁₆ => FM/_FN = 3/₄ (với M, N là các chân đường cao hạ từ F xuống AB và AC)

Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC

Các tam giác ∆ABF và ∆AFC vuông tại F => FI = 1/₂AB, FJ = 1/₂AC => FI/_FJ = AB/_AC = 3/₄

Từ đó FM/_FN = FI/_FJ => ∆MIF ~ ∆NJF (ch - cgv) => ^MIF = ^NJF

Mà ∆IBF cân tại I, ∆AJF cân tại J

=> ^IFB = ^FAJ            (1)

∆IAF cân tại I => ^IFA = ^IAF                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^IAF + ^FAJ = ^IFA + ^IFB = 90⁰ => ^BAC = 90⁰.

a. Ta có : \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABE}}=\frac{AF}{AB};\frac{S_{AEB}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AC}\)

Như vậy \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AB}.\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}=cosA.cosA=cos^2A.\)

Từ đó ta có : \(S_{AEF}=S_{ABC}.cos^2A\)

b. Tương tự phần a ta có : \(S_{BEF}=S_{ABC}.cos^2B\); \(S_{CEF}=S_{ABC}.cos^2C\)

Như vậy \(S_{DEF}=S_{ABC}-S_{AEF}-S_{BEF}-S_{CEF}\)

Từ đó ta có: \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)

Chúc em học tốt :)))

minh k bit

a, XÉt Δ AEF và ΔABC

AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC

góc BACchung

=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)

b, mk ko hiểu

giải hộ ý b ý a mk làm òi