Quan sát đồ thị hàm số \(y = f(x) = {x^2}\) rồi so sánh \(f({x_1})\) và \(f({x_2})\) (với \({x_1} < {x_2}\)) trong từng trường hợp sau:
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + 1\).
a) So sánh \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\).
b) Chứng minh rằng nếu \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) sao cho \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
a) Ta có:
\(f\left( 1 \right) = 1 + 1 = 2\)
\(f\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
\( \Rightarrow f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = {x_1} + 1;f\left( {{x_2}} \right) = {x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \left( {{x_1} + 1} \right) - \left( {{x_2} + 1} \right)\\ = {x_1} - {x_2} < 0\end{array}\)
Vậy \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số có tính chất fleft(x_1+x_2right)fleft(x_1right)+fleft(x_2right)với x_1,x_2inℝ.Chứng minh rằng hàm số yfleft(xright)có các tính chất sau:a)fleft(0right)0b)fleft(-xright)-fleft(xright)với xinℝc)fleft(x_1-x_2right)fleft(x_1right)-fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Cho hàm số có tính chất \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)với \(x_1,x_2\inℝ\).Chứng minh rằng hàm số \(y=f\left(x\right)\)có các tính chất sau:
a)\(f\left(0\right)=0\)
b)\(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)với \(x\inℝ\)
c)\(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a) theo tính chất ta có: f(0+0)= f(0)+f(0)
=> f(0)=f(0)+f(0)
=> f(0)-f(0)=f(0)+f(0)-f(0)
=> 0=f(0)
hay f(0)=0
b) f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)
=>0=f(-x)+f(x)
=> f(-x)=0-f(x)=-f(x)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1+\left(-x_2\right)\right)=f\left(x_1\right)+f\left(-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\)
a) Tính các giá trị \({y_1} = f\left( {{x_1}} \right),{y_2} = f\left( {{x_2}} \right)\) tương ứng với giá trị \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\).
b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).
a) Thay \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:
\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
b) Ta có \({x_1} = - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)
Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)
Biểu diễn trên mặt phẳng:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y-x^2 có đồ thị là (P) và hàm số yx-2 có đồ thị là (d).Tìm m sao cho đường thẳng (d): ymx-4 (với m là tham số thực) và (P) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x_1x_2 thỏa mãn: (x_1-x_2)2 -x_1-x_218
Đọc tiếp
Cho hàm số y=\(-x^2\) có đồ thị là (P) và hàm số y=x-2 có đồ thị là (d).
Tìm m sao cho đường thẳng (d'): y=mx-4 (với m là tham số thực) và (P) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x_1\)\(x_2\) thỏa mãn: (\(x_1\)-\(x_2\))2 -\(x_1\)-\(x_2\)=18
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d'):
\(-x^2=mx-4\Leftrightarrow x^2+mx-4=0\left(1\right)\)
\(a=1;b=m;c=-4\)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(1\right).\left(-4\right)=m^2+16>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(-m\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-m\right)-18=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy m=4 hay m=-3.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hàm số yf(x)2018x-3CMR: nếu x_1x_2thì fleft(x_1right) fleft(x_2right)Bài 2:Cho hàm số yf(x)100x^2+2CMR:f(x)f(-x)Bài 3:Cho hàm số yf(x)-2019x+1CMR:Nếu x_1 x_2thì fleft(x_1right) fleft(x_2right)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=2018x-3
CMR: nếu \(x_1\)<\(x_2\)thì \(f\left(x_1\right)\) <\(f\left(x_2\right)\)
Bài 2:Cho hàm số y=f(x)=100\(x^2\)+2
CMR:f(x)=f(-x)
Bài 3:Cho hàm số y=f(x)=-2019x+1
CMR:Nếu \(x_1< x_2\)thì \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Bài 1:
nếu x1<x2=>2018.x1-3<2018.x2
=>f(x1)<f(x2)
Bài 2:
nếu x dương=>100x2+2 dương
nếu x âm=>100x2+2 dương vì x2 luôn dương
=>f(x)=f(-x)
Bài 3:
nếu x1<x2=>-2019x1+1<2019x2+1
=>f(x1)<f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xác định hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện : f(0) = 0; f(2) = 2020 và \(\frac{f\left(x_1\right)}{x_1}=\frac{f\left(x_2\right)}{x_2}\) với \(x_1\)và \(x_2\) là hai giá trị bất kì khác 0 của x.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax\left(a\ne0\right)\) xác định với mọi \(x\in Q\)
Tìm giá rị của a để \(f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)=f\left(x_1\cdot x_2\right)\)
Giúp mình với :3
\(f\left(x_1\right)=ax_1\) ; \(f\left(x_2\right)=ax_2\) ; \(f\left(x_1x_2\right)=ax_1x_2\)
Để \(f\left(x_1\right)f\left(x_2\right)=f\left(x_1x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow ax_1.ax_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2x_1x_2=ax_1x_2\)
\(\Leftrightarrow a^2=a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=1\)
Đúng 2
Bình luận (0)
132. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=kx\)( k là hằng số, \(k\ne0\)). Chứng minh rằng:
a) \(f\left(10x\right)=10f\left(x\right)\)
b) \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)
c) \(f\left(x_1-x_2\right)=f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\)
a, f(10x) = k.(10x) = 10.(kx) = 10.f(x)
b, f(x1 + x2) = k(x1 + x2) = kx1 + kx2 = f(x1) + f(x2)
c, f(x1 - x2) = k(x1 - x2) = kx1 - kx2 = f(x1) - f(x2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yfleft(xright)xác đinh với mọi xinℚvà có tính chất fleft(x_1cdot x_2right)x_1cdot fleft(x_2right)với mọi x_1và x_2inℚ. CMR: Nếu f(1)a (ane0) thì yf(x)ax với mọi xinℚ
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)xác đinh với mọi \(x\inℚ\)và có tính chất \(f\left(x_1\cdot x_2\right)=x_1\cdot f\left(x_2\right)\)với mọi \(x_1\)và \(x_2\)\(\inℚ\). CMR: Nếu f(1)=a (a\(\ne\)0) thì y=f(x)=ax với mọi x\(\inℚ\)