Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
b.
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
C. \(\;\cos A > 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AC. So sánh sin B; cos B, khẳng định nào sau đây đúng?
a, sin B < cos B
b, sin B > cos B
c, sin B ≥ cos B
d, sin B = cos B
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
c.
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \nRightarrow \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
B. \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Ta có: \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
Vậy ta chọn đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. CosB + Cos C = 2 Cos A B. Sin B + Sin C = 2 Sin A
C. Sin B + Sin C = \(\dfrac{1}{2}SinA\) D. Sin B + Sin C = 2 Sin A
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
b.
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
B. \(\cos \left( {\pi - a} \right) = \cos \alpha \)
C. \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
D. \(\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \)
Ta có: \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Vậy ta chọn đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
2) Cho △ABC thỏa mãn hệ thức \(b+c=2a\). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?
\(A.\cos B+\cos C=2\cos A\)
\(B.\sin B+\sin C=2\sin A\)
\(C.\sin B+C=\dfrac{1}{2}\sin A\)
\(D.\sin B+\cos C=2\sin A\)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác abc. cmr sin^3a*cos(b-c)+sin^3b*cos(c-a)+sin^3c*cos(a-b)=sina*sinb*sinc
Cho tam giác ABC . chứng minh rằng :
sin A. cos B. Cos C + sin B. Cos C. Cos A + sin C . cos B .cos A = sin A . Sin B. Sin C
\(sinA.cosB.cosC+sinB.cosC.cosA+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC\left(sinA.cosB+cosA.sinB\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sin\left(A+B\right)+sinC.cosB.cosA\)
\(=cosC.sinC+sinC.cosA.cosB\)
\(=sinC\left(cosC+cosA.cosB\right)=sinC\left(-cos\left(A+B\right)+cosA.cosB\right)\)
\(=sinC\left(-cosA.cosB+sinA.sinB+cosA.cosB\right)\)
\(=sinA.sinB.sinC\)
Đúng 0
Bình luận (0)