a) Xét (O) có 

ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E

\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E

hay \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)

nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)

nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)

\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)

b)

Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)

nên \(EA\perp EH\) tại E

Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)

nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)

mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)

nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)

nên EI=IH=IB

Ta có: IH=IE(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)

c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)

nên \(AE\perp BC\) tại E

Xét (O) có 

ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))

AC là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)

\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D

hay \(CD\perp BA\) tại D

Xét ΔBAC có 

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)

AE cắt CD tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)

\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC

hay \(BH\perp AC\)(đpcm)

Ớ thế phần C làm như thế nào

Vì O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC nên:

OA = OB = OC

Vậy (O; OA) đi qua ba điểm A, B, C.

a: D nằm trên trung trực của AB

=>DA=DB

=>ΔDAB cân tại D

E nằm trên trung trực của CA

=>EA=EC

=>ΔEAC cân tại E

b: O nằm trên trung trực của AB,AC

=>OA=OB=OC

=>(O;OA) đi qua A,B,C

Từ giả thiết suy ra OA = OB = OC.

Vậy các điểm B và C có thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.

a. Vì D nằm trên đg trung trực của AB \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow\)△ABD cân tại D.

Vì E nằm trên đg trung trực của AC \(\Rightarrow AE=CE\Rightarrow\)△ACE cân tại E.

b. △ABC có: O là giao đg trung trực của AB và AC 

\(\Rightarrow\)O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

\(\Rightarrow OA=OB=OC\) nên \(B,C\in\left(O,OA\right)\) hay đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm B,C.

giúp mình phần 4 với

Ai làm giúp với =((

a) ΔOBCΔOBC có OB=OC=ROB=OC=R nên ΔOBCΔOBC cân đỉnh OO,

có OMOM là đường trung tuyến nên OMOM cũng là đường cao

⇒OM⊥CB⇒OM⊥CB

⇒ˆOMB=90o⇒OMB^=90o

Tứ giác AOMKAOMK có ˆOMK+ˆOAK=90o+90o=180oOMK^+OAK^=90o+90o=180o

Do đó AOMKAOMK nội tiếp đường tròn đường kính (OK)(OK)

b) Xét ΔAHNΔAHN có:

OM∥AHOM∥AH (vì cùng ⊥BC⊥BC)

OO là trung điểm của ANAN

⇒OM⇒OM là đường trung bình ΔAHNΔAHN

⇒M⇒M là trung điểm HNHN

Tứ giác BHCNBHCN có hai đường chéo CBCB và HNHN cắt nhau tại MM là trung điểm của mỗi đường

⇒BHCN⇒BHCN là hình bình hành.

c) Ta có ΔACNΔACN nội tiếp đường tròn (O)(O) đường kính ANAN

nên ˆACN=90o⇒CN⊥ACACN^=90o⇒CN⊥AC

Tứ giác BHCNBHCN là hình bình hành

⇒BH∥CN⇒BH∥CN mà CN⊥ACCN⊥AC

⇒BH⊥AC⇒BH⊥AC

Lại có AH⊥BCAH⊥BC

ΔABCΔABC có BHBH và CHCH là 2 đường cao cắt nhau tại HH

nên HH là trực tâm ΔABCΔABC

d) MM là trung điểm cạnh BCBC

Lấy điểm O′O′ đối xứng với OO qua MM do B,CB,C cố định suy ra MM cố đinh suy ra O′O′ cố định

Ta có: OM∥AHOM∥AH (vì vùng ⊥BC⊥BC)

⇒OO′∥AH⇒OO′∥AH,

OMOM là đường trung bình ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′

Do đó AOO′HAOO′H là hình bình hành

⇒O′H=OA=R⇒O′H=OA=R không đổi

Dựng hình bình hành HO′KTHO′KT ta được KT∥O′HKT∥O′H và có KT=O′HKT=O′H nên TT cố định

TH=O′K=OKTH=O′K=OK

Vậy H∈(T;KO)