Cho tam giác ABC,G là trọng tâm của tam giác.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm AG,BG,CG.Chứng minh tam giác EFH đồng dạng tam giác abc và g là trọng tâm của tam giác EFH
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác. Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. CM tam giác EFH và ABC đồng dạng với nhau và G là trọng tâm tam giác EFH
đếch nói đấy làm sao làm gì được nhau
Bài 39:Cho tam giác ABC có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB và G là trọng tâm tam giác đó.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG.Chứng minh:
a)Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
b)Tam giác MNP đồng dạng với tam giác A'B'C'.Tìm tỉ số đồng dạng(bằng 2 cách khác nhau).
Bài 39:Cho tam giác ABC có A',B',C' lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB và G là trọng tâm tam giác đó.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG.Chứng minh:
a)Tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
b)Tam giác MNP đồng dạng với tam giác A'B'C'.Tìm tỉ số đồng dạng(bằng 2 cách khác nhau).
cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Gọi E ,F , H lần lượt là trung điểm của AG , BG, CG . Chứng minh tam giác EFH đồng dạng với tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác EFH
Mình làm ý đầu tiên
Hình bạn tự vẽ
Xét \(\Delta AGB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}GE=EA\\GF=FB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EF//AB\)
\(\Rightarrow\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
CMTT\(\Rightarrow\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{EH}{AC}=\dfrac{FH}{BC}\)
\(\Rightarrow\Delta EFH\sim\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)
cho tam giác ABC và G là trọng tâm . Gọi M,N,Z lần lượt là trung điểm của AG, CG, BG. CMR: tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNZ. Hãy tìm tỉ số đồng dạng.
Cho tam giác ABC nhọn, H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a, Chứng minh rằng OM=1/2 AH
b, E,F lần lượt là trung điểm của AG,HG
chứng minh: tam giác EFG = tam giác MOG
c, Chứng minh: H,G,O thẳng hàng
) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD
Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD OM là đường trung bình của Δ BCD
OM=12DB và OM // DB
mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) DB⊥BC
mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) AH // DB
Xét ΔABH và ΔBAD có
HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
AB chung
ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )
ΔABH=ΔBAD( g-c-g )
AH = BD mà OM=12DB OM=12AH
AH = 2 OM ( đpcm )
b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A
Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H
PQ=12AH và PQ // AH
Do PQ=12AH mà OM=12AH PQ = OM
Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH PQ // OM
Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có
PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)
PQ = OM (c/m trên )
QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )
ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )
G'Q = G'M và G'P = G'O
Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM
G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC
G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC G′≡ G
mà G′∈OH G∈OH O, H, G thẳng hàng ( đpcm )
Hên xui nghe bạn ^ ^
Quyết Kiếm Sĩ:hên sui cái j copy trên mạng mà nổ wa :D
hình như Quyết kiếm sĩ sai rồi ấy
dòng 9 ấy
cho tam giác ABC nhọn.Gọi H, G, Olần lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao của 3 đườngtrung trục của tam giác ABC. M là trung điểm của BC
a) CMR: OM = 1/2 AH
b) gọi E, F lần lượt là trung điểm của AG, HG . Chứng minh tam giác RFG = tam giác MOG
c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng
a) Ta có :
OD//HB,OE//HC,DE//BC.
ODE^=HBC^ và OED^=HCB^ (hai góc nhọn có các cạnh tương ứng vuông góc ).
ODE^∼HBC^(c.g.c)
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên GDGB=12
Mặt khác DOBH=DEBC=12 , do đó DGBG=DOBH=12, lại có ODG^=GBH^ ( hai góc so le trong ).
Vậy △ODG∼△HBG(c.g.c)
c) △ODG∼△HBG ( theo câu b ) , nên OGD^=BGH^, BGH^+HGD^=1800 ,nên OGD^+DGH^=1800, suy ra ba điểm O, G, H thẳng hàng,đồng thời có:
OGGH=ODBH=12 , do đó GH=2OG.
Chú ý:Đường thẳng đi qua ba điểm H, G, O nói trên gọi là đường thẳng Ơle.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM
a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
b) Gọi D, E, F lần lượt là hính chiếu của G trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác DEF
cho tam giác ABC , H là trực tâm tam giác . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC .Ở là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác.
a, chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b, tìm hệ thức liên hệ giữa AH và OM
c, chứng minh H,G,O thẳng hàng
d, chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG