Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có  A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B  , tức là A F . A B   =   A D 2

Vậy 9.16 = A D 2 ó   A D 2 = 144 ó AD = 12

Đáp án: C

D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.

E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC

TB là j

a) Xét △AFD và △EDF có:

∠AFD = ∠EDF (so le trong)

FD chung

∠FDA = ∠DFE (so le trong)

⇒△AFD=△EDF (gcg)

⇒AD=EF (2 cạnh tương ứng) mà AD=CD⇒EF=CD

Ta có:

∠CDE=∠DEF( so le trong)

∠DEF=∠BFE( so le trong)

⇒∠CDE=∠BFE

Xét △BEF và △ECD có:

∠BFE=∠EDC (cmt)

FE=DC (cmt)

∠FEB=∠DCE (đồng vị)

⇒△BEF =△ECD (gcg)

b) △BEF =△ECD (câu a)

⇒BF=ED (2 cạnh tương ứng) mà △AFD=△EDF (câu a)⇒AF=ED (2 cạnh tương ứng)

⇒BF=AF⇒ F là trung điểm của AB (Chỗ này đề sai bạn nhé!)

△BEF =△ECD (câu a)

⇒BE=EC (2 cạnh tương ứng)

⇒E là trung điểm của BC

a) Xét tứ giác DFCB có 

DF//BC

CF//DB

Do đó: DFCB là hình bình hành

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)

Xét ΔABC và ΔCFE có 

\(\widehat{ABC}=\widehat{CFE}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{FCE}\)(hai góc so le trong, BA//CF)

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCFE(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CF}=\dfrac{AC}{CE}\)

hay \(AB\cdot CE=AC\cdot CF\)

b)