Tìm x, y , z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}=0\right)\)và x+y=y-1=z+1
Tìm x, y, z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)=0\)và x+y=y-1=z+1
Tìm x,y,z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)=0\)và x+y=y-1=z+1
Tìm x, y,z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)=0\) và x+y=y-1=z+1
Tìm x,y,z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)=0\) và x+y=y-1=z+1
Tìm x, y, z biết:
\(\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)=0\) và x+y=y-1=z+1
mk thấy chỉ cần 1 dữ kiện là tìm được x,y,z rùi
x + y = y - 1 = z + 1
=> x + y - y = -1 = z + 1
=> x = -1 = z + 1
=> x = -1
z + 1 = -1 => z = -2
y - 1 = z + 1
=> y - z = 1 + 1 = 2
=> y - (-2) = 2 => y + 2 = 2 => y = 2 - 2 = 0
cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm Min của \(P=\frac{x^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{y^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)
dễ mà bạn :))) gáy tí , sai thì thôi
\(P=\frac{x^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{y^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)
\(=\frac{x^3\left(1+z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{y^3\left(1+x\right)}{\left(1+y\right)\left(1+x\right)\left(1+z\right)}+\frac{z^3\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)\left(1+y\right)}\)
\(=\frac{x^3\left(1+z\right)+y^3\left(1+x\right)+z^3\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{3\sqrt[3]{x^3y^3z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)
đến đây áp dụng BĐT phụ ( 1+a ) ( 1+b ) ( 1+c ) >= 8abc
EZ :)))
nhưng làm thế thì ko bảo toàn đc dấu bất đẳng thức mà
TA LẦN LƯỢT ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ VÀO TỪNG BDT SAU SẼ ĐƯỢC:
Có: \(\frac{x^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{1+x}{8}+\frac{1+y}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}{64\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
=> \(\frac{x^3}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{1+x}{8}+\frac{1+y}{8}\ge\frac{3x}{4}\)
CMTT TA CŨNG SẼ ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge\frac{3y}{4}\\\frac{z^3}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\frac{1+z}{8}+\frac{1+x}{8}\ge\frac{3z}{4}\end{cases}}\)
=> TA CỘNG TỪNG VẾ 3 BĐT ĐÓ LẠI SẼ ĐƯỢC:
\(\Rightarrow P+\frac{1+x}{4}+\frac{1+y}{4}+\frac{1+z}{4}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow P+\frac{x+y+z+3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
TA LẠI ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ 1 LẦN NỮA SẼ ĐƯỢC:
\(\Rightarrow P\ge\frac{2.3\sqrt[3]{xyz}-3}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2.3-3}{4}=\frac{6-3}{4}=\frac{3}{4}\) (DO \(xyz=1\))
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=y=z\)
MÀ: \(xyz=1\Rightarrow x=y=z=1\)
VẬY P MIN \(=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Tìm X,y,Z € Q, biết:
a)\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|=0\)
b)\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Vì: \(Ix+\frac{1}{2}I\ge0\)
\(Iy-\frac{3}{4}I\ge0\)
\(Iz-1I\ge0\)
Mà \(Ix+\frac{1}{2}I+Iy-\frac{3}{4}I+Iz-1I=0\)
=> \(x+\frac{1}{2}=0\) và \(y-\frac{3}{4}=0\) và \(z-1=0\)
<=> \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)
phần B lm tương tự nha
a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b) Tìm x, y, z biết:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
Cho x y z > 0 và xyz=1.Tìm \(P=\frac{x^3}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}a+\frac{y^3}{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
dùng bunhia cho phần mẫu số là ra