Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\) và \(y = h\left( x \right) = - 0,5x + 8\) với \(x\) lần lượt bằng –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 3x\)
a) Tính \(f\left( 1 \right);f\left( { - 2} \right);f\left( {\dfrac{1}{3}} \right)\).
b) Lập bảng các giá trị tương ứng của \(y\) khi \(x\) lần lượt nhận các giá trị:
\( - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\).
a) \(f\left( 1 \right) = 3.1 = 3;f\left( { - 2} \right) = 3.\left( { - 2} \right) = - 6;f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3.\dfrac{1}{3} = 1\).
b) Ta có: \(f\left( { - 3} \right) = 3.\left( { - 3} \right) = - 9;f\left( { - 1} \right) = 3.\left( { - 1} \right) = - 3\)
\(f\left( 0 \right) = 3.0 = 0;f\left( 2 \right) = 3.2 = 6;f\left( 3 \right) = 3.3 = 9\);
Ta lập được bảng sau
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(y\) | –9 | -6 | –3 | 0 | 3 | 6 | 9 |
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2+6x+5\). Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(f\left(x\right)\right)\) với \(x\in\left[-3;0\right]\). Tính tổng \(S=m+M.\)
Ta có:
Khi \(x\in\left[-3;0\right]\) thì \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) (dùng BBT)
Lại có:
\(y=f\left(f\left(x\right)\right)=f^2\left(x\right)+6f\left(x\right)+5\)
Khi \(f\left(x\right)\in\left[-4;5\right]\) thì \(f\left(f\left(x\right)\right)\in\left[-4;60\right]\) (dùng BBT)
Do đó, \(m=-4\Leftrightarrow f\left(x\right)=-3\Leftrightarrow x=-2\)
và \(M=60\Leftrightarrow f\left(x\right)=5\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow S=m+M=-4+60=56\)
a) Các giá trị tương ứng của hai đại lượng \(x\) và \(y\) được cho trong bảng sau:
Đại lượng \(y\) có phải là hàm số của đại lượng \(x\) không?
b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\)
- Tính \(f\left( 2 \right);f\left( { - 3} \right)\).
- Lập bảng giá trị của hàm số với \(x\) lần lượt bằng \( - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\).
a) Đại lượng \(y\) là hàm số của đại lượng \(x\) vì với mỗi giá trị của \(x\) ta chỉ xác nhận được duy nhất một giá trị \(y\) tương ứng.
b) \(f\left( 2 \right) = {2^2} = 4;f\left( { - 3} \right) = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\(f\left( 0 \right) = {0^2} = 0;f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
\(f\left( 2 \right) = {2^2} = 4;f\left( 3 \right) = {3^2} = 9\)
\(x\) | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
\(f\left( x \right)\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{4x}}\).
a) Tính \(f\left( {\dfrac{1}{5}} \right);f\left( { - 5} \right);f\left( {\dfrac{4}{5}} \right)\).
b) Hãy tìm các giá trị tương ứng của hàm số trong bảng sau:
a) Ta có:
\(f\left( {\dfrac{1}{5}} \right) = \dfrac{5}{{4.\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{5}{{\dfrac{4}{5}}} = 5:\dfrac{4}{5} = 5.\dfrac{5}{4} = \dfrac{{25}}{4};\)
\(f\left( { - 5} \right) = \dfrac{5}{{4.\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{5}{{ - 20}} = \dfrac{{ - 1}}{4};\)
\(f\left( {\dfrac{4}{5}} \right) = \dfrac{5}{{4.\dfrac{4}{5}}} = \dfrac{5}{{\dfrac{{16}}{5}}} = 5:\dfrac{{16}}{5} = 5.\dfrac{5}{{16}} = \dfrac{{25}}{{16}}\)
b) Ta có:
\(f\left( { - 3} \right) = \dfrac{5}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{5}{{ - 12}} = \dfrac{{ - 5}}{{12}};\)
\(f\left( { - 2} \right) = \dfrac{5}{{4.\left( { - 2} \right)}} = \dfrac{5}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 5}}{8};\)
\(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{5}{{4.\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{5}{{ - 4}} = \dfrac{{ - 5}}{4};\)
\(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{{4.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{5}{{\dfrac{{ - 4}}{2}}} = \dfrac{5}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\);
\(f\left( {\dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{5}{{4.\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{5}{{\dfrac{4}{4}}} = \dfrac{5}{1} = 5\);
\(f\left( 1 \right) = \dfrac{5}{{4.1}} = \dfrac{5}{4}\);
\(f\left( 2 \right) = \dfrac{5}{{4.2}} = \dfrac{5}{8}\)
Ta có bảng sau:
\(x\) | –3 | –2 | –1 | \( - \dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{1}{4}\) | 1 | 2 |
\(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{4x}}\) | \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\) | \(\dfrac{{ - 5}}{8}\) | \(\dfrac{{ - 5}}{4}\) | \(\dfrac{{ - 5}}{2}\) | 5 | \(\dfrac{5}{4}\) | \(\dfrac{5}{8}\) |
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.
a) \(y = - 3{x^2}\)
b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)
c) \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)
a) Hàm số \(y = - 3{x^2}\) là hàm số bậc hai.
\(y = - 3.{x^2} + 0.x + 0\)
Hệ số \(a = - 3,b = 0,c = 0\).
b) Hàm số \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow y = 2{x^3} - 12{x^2} + 2x\) có số mũ cao nhất là 3 nên không là hàm số bậc hai.
c) Hàm số \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow y = 8{x^2} - 20x\) có số mũ cao nhất là 2 nên là hàm số bậc hai.
Hệ số \(a = 8,b = - 20,c = 0\)
Với giá trị nào của \(m\) thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\); b) \(y = 3 - 2mx\).
a) Để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).
Vậy để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne 1\).
b) Ta có: \(y = 3 - 2mx = - 2mx + 3\)
Để hàm số \(y = - 2mx + 3\) là hàm số bậc nhất thì \( - 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\).
Vậy để hàm số \(y = 3 - 2mx\) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne 0\).
a) \(y=\left(m-1\right)x+1\) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b) \(y=3-2mx\) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
\(-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) là hàm số bậc hai với hệ số \(a>0\), thỏa mãn \(\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x\in\left[-1;1\right]\) và biểu thức \(P=\dfrac{8}{3}a^2+2b^2\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức \(Q=5a+11b+c.\)
Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(m+2\right)x^2-3mx-4\)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất?
b) Với những giá trị m mà hàm số là bậc nhất thì nó đồng biến, nghịch biến?
cho hàm số bậc nhất y=F(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R
b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$