Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thanh Tùng DZ
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
LeO Channel
Xem chi tiết
Huỳnh Nguyên Phú
Xem chi tiết
Bùi Thế Hào
5 tháng 12 2017 lúc 10:49

Ta có:

\(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{\left[1.3.5.7.9....\left(2n-1\right)\right].\left[2.4.6.8...2n\right]}{2.4.6.8....2n}=\frac{1.2.3.4.5.6....2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\left(2.4\right)....\left(2.n\right)}\)

=> \(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{1.2.3.4.5.6....2n}{\left(2.2.2.....2\right).\left(1.2.3.4.....n\right)}=\frac{\left(1.2.3.4.....n\right)\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n\right]}{2^n.\left(1.2.3.4....n\right)}\)

=> \(1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}{2^n}\)

=> \(\frac{1.3.5.7.9...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}{2^n\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n\right]}=\frac{1}{2^n}\)(đpcm)

không còn gì để nói
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
13 tháng 10 2016 lúc 17:26

Đặt A = 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2

A = 1 + (1 + 1).2 + (1 + 2).3 + (1 + 3).4 + ... + (1 + n - 1).n

A = 1 + 1.2 + 2 + 3 + 2.3 + 4 + 3.4 + ... + n + (n - 1).n

A = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n] + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)

A = [1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n] + \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + (n - 1).n

3B = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + (n - 1).n.[(n + 1) - (n - 2)]

3B = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n

3B = (n - 1).n.(n + 1)

\(B=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)

\(A=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)

\(A=\frac{3n.\left(n+1\right)+2.\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{6}\)

\(A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(3+2n-2\right)}{6}=\frac{n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)}{6}\left(đpcm\right)\)

Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Vũ Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
24 tháng 5 2018 lúc 16:56

a) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 40 ta được :

\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\frac{\left(1.3.5...39\right).\left(2.4.6...40\right)}{\left(21.22.23...40\right).\left(2.4.6...40\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...39.40}{1.2.3...40.2^{20}}=\frac{1}{2^{20}}\)

b) Nhân cả tử và mẫu với 2 . 4 . 6 ... 2n ta được :

\(\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3....2n\right)}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right).\left(2.4.6...2n\right)}\)

\(=\frac{1.2.3...\left(2n-1\right).2n}{1.2.3...2n.2^n}=\frac{1}{2^n}\)

Nguyễn Hưng Phát
Xem chi tiết