tana = 3/4.
=>cota=1/ tana =1:3/4=4/3
sina /cosa =tana
=> sina =tana .cosa =3/4. cosa
lại có sin^2(a)+cos^2(a)=1
<=>9/16cos^2(a)+cos^2=1
<=>25/16cos^2(a)=1
<=>cos^2(a)=16/25
=>[cosa =4/5=>sina =3/5
    [cosa =-4/5=> sina =-2/5

a) Có: `1+tan^2a=1/(cos^2a)`

`<=> 1+(3/5)^2=1/(cos^2a)`

`=> cosa=\sqrt10/4`

`=> sina = \sqrt(1-cos^2a) = \sqrt6/4`

b) Có: `sin^2a + cos^2a=1`

`<=> sin^2a + (1/4)^2=1`

`=> sina=\sqrt15/4`

`=> tana = (sina)/(cosa) = \sqrt15`

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại B có \(tanA=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{3}{5}AB\Rightarrow AC=\sqrt{AB^2+\dfrac{9}{25}AB^2}=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\Rightarrow cosA=\dfrac{5}{\sqrt{34}}\)

\(AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}AB\Rightarrow AC=\dfrac{\sqrt{34}}{5}.\dfrac{5}{3}BC=\dfrac{\sqrt{34}}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)

b) cũng tương tự như câu a thôi,bạn tự tính nha

Ta có  tan α . c ot α = 1 ⇒ 12. cot α = 1 ⇔ cot α = 1 12

Lại có  1 sin 2 α = 1 + ​ cot 2 α = 1 + ​ 1 144 = 145 144 ⇔ sin 2 α = 144 145

Đáp án D

4

  tana = sina/cosa = 2 => sina = 2cosa 
Thay sina = 2cosa vào biểu thức, ta có: 
(sina + cosa)/(sina - cosa) = (2cosa + cosa)/(2cosa - cosa) = 3cosa/cosa = 3 
Kết luận: (sina + cosa)/(sina - cosa) = 3

P/s: Bài này tui làm rồi

Ai biết làm thì trả lời hộ mình với, cảm ơn rất nhiều ! Xin lỗi vì viết câu trả lời không liên quan, thật lòng xin lỗi !

bạn ơi mình ghi \(tana\)=3 mà :[ sao bạn ghi là = 2 lúc đầu z

\(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\Leftrightarrow\cos^2\widehat{A}=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\\ \Leftrightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\\ \tan\widehat{A}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{\cos\widehat{A}}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\cot\widehat{A}=\dfrac{1}{\tan\widehat{A}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cos^2a+sin^2a=1 ;\frac{\sin a}{\cos a}=\tan a\)

Thanks