Lời giải:

1. 

Vì $BD$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$CE$ là tia phân giác $\widehat{C}$ nên:
$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$. Theo định lý Talet đảo thì $ED\parallel BC$

Do đó $BEDC$ là hình thang. Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow BEDC$ là htc.

2.

$BEDC$ là htc nên $BE=DC(1)$

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AD=\frac{AB.DC}{BC}$

$ED\parallel BC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{ED}{BC}=\frac{AD}{AC}$

\(\Rightarrow ED=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB.DC}{BC}.\frac{BC}{AB}=DC(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow BE=DC=ED$

3.

Xét tam giác $DBC$ và $ECB$ có:

$\widehat{DCB}=\widehat{EBC}$ 

$DC=EB$

$BC$ chung

$\Rightarrow \triangle DBC=\triangle ECB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \triangle BOC$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OI\perp BC(*)$

Mặt khác:

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (so le trong)

$\widehat{C_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

$\Rightarrow \triangle OED$ cân tại $O$

Do đó trung tuyến $OJ$ đồng thời là đường cao 

$\Rightarrow OJ\perp ED(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $ED\parallel BC$ nên $O, I, J$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

1) Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\)(1)

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)(cmt)

nên DE//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BEDC có DE//BC(cmt)

nên BEDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

2) Ta có: \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\))

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)

Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\)(cmt)

nên ΔEBD cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: ED=EB=DC(đpcm)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BD=CE

BC chung

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có

AE/AB=AD/AC

Do đó: DE//BC

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc A chung

AB=AC
góc ABD=góc ACE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

=>góc EDB=góc EBD

=>ED=EB

Xét tứ giác BEDC có

DE//BC

BD=CE

=>BEDC là hình thang cân

=>EB=DC=ED

c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

OB+OD=BD

OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE

nên OD=OE

=>ΔODE cân tạiO

a) ta có b=c=>bedc cân

b)xét tam giác dek và ekb có

de chung

ek chung

goce chung

=>dek =ekb

=>de=eb(2 canh tuong ung)

tương tự ta có die =dic

=>cd=de

đúng òi nè

 a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED? 

Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 

=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

c) 
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 
Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 
hiễn nhiên ta có: 
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 
mặt khác: 
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 
*************

Nguồn:************ 
Chú ý rằng ở bài này tôi ko cần kết luận BCDE là hình thang cân. Vì thực sự với một hình thang tùy ý ta vẫn có tính chất là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy sẽ đi qua giao của hai đường chéo và giao của hai cạnh bên, nên cách giải ở câu c là có thể cm cho một hình thang tùy ý...

k mk nhé

.học thì có lợi

choi thì có hại

vừa học vừa chơi

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................nó thật lợi hại