Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 20:51

loading...

a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(N\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow MN\parallel BC\)

\(AB \bot BC \Rightarrow MB \bot BC \Rightarrow d\left( {MN,BC} \right) = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(P\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel BD\\B{\rm{D}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow MB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {MP,\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)

c)

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\B{\rm{C}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN,MP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)

Buddy
Xem chi tiết

a) Vì \(MP\parallel BQ\) nên ta có \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (Định lý Thales)                                                                                                     

Vì \(PN\parallel QC\) nên ta có \(\frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\) (Định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)

b) Vì \(MP\parallel QC\) nên \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

Vì \(PN\parallel BQ\) nên \(\frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)

Buddy
Xem chi tiết
Gấuu
14 tháng 8 2023 lúc 0:26

Kẻ \(SH\perp\left(ABC\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông có:

\(tan60^0=\dfrac{SH}{SA}\Leftrightarrow SH=\sqrt{3}a\)

Ta có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\)

mà \(BC\subset\left(ABC\right)\) , \(MN⊄(ABC) \)

\(\Rightarrow MN//\left(ABC\right)\)

\(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a\)

Vậy \(d\left(MN,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

Chứng minh \(d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\)

Kẻ \(MK\perp\left(ABC\right)\Rightarrow MK//SH\)

Áp dụng định lý thales: \(\dfrac{MK}{SH}=\dfrac{AM}{AS}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}SH\Rightarrow d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(S,\left(ABC\right)\right)\) (đpcm)

Buddy
Xem chi tiết

Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\), ta có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) (định lý Thales).

Buddy
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 12:55

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(Q\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)

Chọn D.

Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 13:35

loading...

Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(F\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow EF\parallel BC\\BC \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\(E\) là trung điểm của \(AB\)

\(H\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow EH\parallel BD\\BD \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EH\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}EF\parallel \left( {BCD} \right)\\EH\parallel \left( {BCD} \right)\\EF,EH \subset \left( {EFH} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {EFH} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\)

Buddy
Xem chi tiết

a)      Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.

\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)

Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.

b)     Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).

Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).

Ta có:

\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)

Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).

Buddy
Xem chi tiết

Xét tam giác ABC có \(MN\parallel BC\) nên:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (Hệ quả của định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6} \Rightarrow AN = 6.3:4,5 = 4cm\).

Buddy
Xem chi tiết

a)      Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).

b)     Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)

Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).