Cho biểu thức:
A= \(\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\)và B= \(\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tim x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào thì A=B
Cho các biểu thức sau: \(A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\)và \(B=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A=B?
bài 1:Cho các biểu thức sau:
A=\(\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\) à B=\(\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm x để A có nghãi.Tìm x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A=B
bài 2:Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức
Áp dụng tính: \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)
Bài 1:
a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x>3\)
b) Để A= B
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}-\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x>3)
Vậy x>3 thì A=B
a, ĐKXĐ A: \(\frac{2x+3}{x-3}\)\(\frac{2x+3}{x-3}\ge0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\x-3< 0\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>3\end{array}\right.\\\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.\end{cases}\Rightarrow}\left[\begin{array}{nghiempt}x>-\frac{3}{2}\\x< 3\end{array}\right.}\)
ĐKXĐ B: \(\begin{cases}2x+3\ge0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{3}{3}\\x>3\end{cases}}\)
Cho :
A =\(\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\) , B = \(\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm x để A có nghĩa
b) Tìm x để B có nghĩa
c) Tìm x để A = B
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{3}{2}\\x>3\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: x>3
c: Ta có: A=B
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}=\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)(luôn đúng với mọi x>3)
cho 2 biểu thức:
A=√(x+1)*(x-3) và B=√x+1 * √x-3
a) tìm x để A có nghĩa
b) tìm x để B có nghĩa
c) với giá trị nào của x thì A=B
a) A có nghĩa khi:
\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x+1\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\le3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(B=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
Nên: A=B nên tập nghiệm xác định như nhau
c) \(A=B\) khi:
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow1=1\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow x\in R\)
Cho các biểu thức :
\(A=\sqrt{\dfrac{2x+3}{x-3}}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
a) Tìm \(x\) để A có nghĩa. Tìm \(x\) để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của \(x\) thì A = B ?
tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
a) \(A=\frac{x}{\sqrt{4x-3}}\)
b) \(B=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2x+1}{1+\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{x-4}\)
Cho biểu thức:
A=\(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì A > -1
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)
\(=2\sqrt{x}-1\)
3. cho biểu thức A = \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{x^2-1}}\)
a. với giá trị nào của x thì A có nghĩa
b. tíng A nếu x ≥\(\sqrt{2}\)
\(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2x\sqrt{x^2-1}}\\ A=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\\ A=\left|\sqrt{x^2-1}+1\right|-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)
\(a,\) A có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(b,x\ge\sqrt{2}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}-1=0\\ \Rightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=2\)
1. Tính x để căn thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{-2x}{x^2-\text{3}x+9}}\)
2. Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a/A=\(\frac{\sqrt{x}+\text{3}}{\sqrt{x}-2}\)
b/B=\(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+\text{3}}\)
3. Cho biểu thức P= (\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\frac{1}{x-x\sqrt{x}}\): (\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)+\(\frac{2}{x-1}\))
a/ Tìm điều kiện x để P xđ: Rút gọn
b/ Tìm các giá trị của P để P <0
c/ Tính giá trị của P khi x=4-2\(\sqrt{\text{3}}\)