Gọi ƯC_{(2n + 1 và 3n + 1)}= d

Ta có :

2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1 ) chia hết cho d

Hay 6n + 3 chia hết cho d ( 1 )

3n + 1 chia hết cho d => 2(3n + 1 ) chia hết cho d

Hay 6n + 2 chia hết cho d ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 ) => ( 6n + 3 - 6n - 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d là ước của 1

=> d thuộc tập hợp ước của 1

=> tập hợp ước chung của 2n + 1 và 3n + 1 là -1 và 1

Gọi d là ước chung của 5n + 6 và 8n + 7

=> d là ước 3n + 1

=> d là ước chung của 5n + 6 và 3n + 1 → d là ước 2n + 5

=> d là ước chung của 3n + 1 và 2n + 5 → d là ước n - 4

=> d là ước chung của 2n + 5 và n - 4 → d là ước của n + 9

=> d là ước chung của n + 9 và n - 4 → d là ước của 13

Vậy tập hợp các ước chung ( không âm ) của 5n + 6 và 8n + 7 = { 1 ; 13 }

Nếu n # 4 + 13 k thì tập hợp ước chung của 5n + 6 và 8n + 7 là 1

Gọi d là ƯC(2n+3;3n+7) (d thuộc N*)

=>2n+3 chia hết cho n=>6n+9 chia hết cho d

=>3n+7 chia hết cho n=>6n+14 chia hết cho d

=>6n+9 -6n-14 chia hết cho d

=>5 chia hết cho d

=>d \(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}

Mà d thuộc N*=>d \(\in\){1;5}

Vậy ƯC(2n+3;3n+7}={1;5}

vì \(2n+5⋮2n+5\)

=>\(3\left(2n+5\right)⋮2n+5\)

\(\Rightarrow6n+15⋮2n+5\)

vì\(3n+7⋮3n+7\)

=>\(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)

=> \(6n+14⋮3n+7\)

gọi ƯC(6n+14;6n+15) là d

=>6n+14\(⋮d\)

=>6n+15\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

hay ƯC (6n+14;6n+15)  là 1

hay ƯCc( 2n + 5 và 3n +7) là 1

1. Gọi d là ước số chung của n+3 và 2n+5, d,n C N.  Khi đó 2(n+3)-(2n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d, vậy d=1 hay 2 số n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2. Nếu d là USC của n+1 và 2n+5 thì (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d hay 3 chia hết cho d, vậy d=1 hoặc 3 do đó số 4 không thể là USC của 2 số n+1 và 2n+5

Quá dễ

dddddddddddddddtttttttttgxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfhhhhhhhhhhhhhhhhhhfgffxdgfcxvggggggggd

a/ước chung là 3

b/ước chung là 1

mk chỉ làm mẫu 2 câu thôi còn bạn tự làm đi 

Gọi d là ƯC(  n+ 1, 2n + 5  )

 \(n+1\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\)\(2n+2⋮d\)

\(2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+5-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5-2⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮4\)

\(\Rightarrow\)không thể được.

Vậy 4 không thể là ước chung của n+1 và 2n + 5