Bài này tớ nghĩ không cần điểm E đâu.v:))

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH.

Do tam giác ABD cân tại B nên ^BAD=^BDA.

Ta có:\(\widehat{DAK}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{DHA}-\widehat{AHD}=90^0-\widehat{AHD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{HAD}\)

Xét \(\Delta\)HAD và \(\Delta\)KAD có:AD chung;^DAK=^HAD;AH=AK \(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CKD\) vuông tại K.\(\Rightarrow KD< DC\)(1)

Mà  \(\Delta\)HAD = \(\Delta\)KAD nên HD=KD.(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh_._

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

b; BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD

a. Hình vẽ (0.5 điểm)

Xét ΔABE và ΔDBE có:

Cạnh BE chung

BD = BA

⇒ ΔABE = ΔDBE (cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm)

c. Do ΔABE = ΔDBE ⇒ ∠(ABE) = ∠(EBC) (hai góc tương ứng)

Suy ra BE là tia phân giác của góc ABC (1 điểm)

b. Do BD = BA nên B nằm trên đường trung trực của AD

Do ΔABE = ΔDBE ⇒ AE = ED (hai cạnh tương ứng) (1 điểm)

E nằm trên đường trung trực của AD (1 điểm)

Vậy BE là đường trung trực của AD (0.5 điểm)

Đáp án:

a) 

b) 

c) ,  vuông cân tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét  và :

ˆBAC=ˆAHC(=90o)BAC^=AHC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

b)

Xét  và :

ˆEDC=ˆBAC(=90o)EDC^=BAC^(=90o)

ˆCC^: chung

 (g.g)

 (cmt)

ˆCC^: chung

 (c.g.c)

Ta có:  (gt)

→AH//ED→AH//ED

 có AH//EDAH//ED (cmt)

Lại có:  (cmt)

→AEAC=ABAC→AE=AB→AEAC=ABAC→AE=AB

 cân tại A

Có: 

 vuông cân tại A

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

DO đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)

Đề sai rồi bạn