Cho D =\(2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\).Chứng minh rằng D không phải là số nguyên
a) Cho \(C=\) \(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{13}\)+. . .+\(\frac{1}{19}\)
Chứng minh rằng C không phải là số nguyên
b) Cho \(D=2\cdot\)\([\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n\left(n+2\right)}]\)\(với\)\(n\inℕ^∗\)
Chứng minh rằng D không phải là số nguyên
c) Cho \(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Chứng minh rằng E không phải là số nguyên
b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a,\(C>0\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notinℤ\)
c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Ta quy đồng 3 số đầu
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)
\(1< E< 2\)
\(E\notinℤ\)
Bài 1 :Chứng tỏ rằng
D=\(\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1\)
Bài 2 :Chứng minh rằng \(\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)\)thì \(Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)không phải số nguyên
1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)
=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh
bài 1
a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99
b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương
c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
Cho biểu thức: C = \(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\). Chứng minh rằng C không phải là số nguyên
Cho a,b,c là các số nguyên dương.Chứng minh rằng :
a)D=2[\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{35}\)+...+\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}\)] với n thuộc n sao .Chứng minh D không phải là số nguyên
b)Cho E=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)\(+\frac{1}{5}\)\(+\frac{2}{7}\)\(+\frac{2}{9}\)Chứng minh rằng E không phải là số nguyên
Tham khảo:
Chúc bạn học tốt!
1. cho biểu thức :
D = \(\frac{\left(2!\right)^2}{1^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{3^2}+\frac{\left(2!\right)^2}{5^2}+...+\frac{\left(2!\right)^2}{2015^2}\)
so sánh D với 6
2. cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn : ab = cd
Chứng minh rằng : A = an + bn + cn + dn là hợp số
với mọi n \(\in\)N
Câu 2/ Gọi ước chung lớn nhất của a,c là q thì ta có:
a = qa1; c = qc1 (a1, c1 nguyên tố cùng nhau).
Thay vào điều kiện ta được:
qa1b = qc1d
\(\Leftrightarrow\)a1b = c1d
\(\Rightarrow\) d\(⋮\)a1
\(\Rightarrow\)d = d1a1
Thế ngược lại ta được: b = d1c1
Từ đây ta có:
A = an + bn + cn + dn = (qa1)n + (qc1)n + (d1a1)n + (d1c1)n
= (a1 n + c1 n)(q n + d1 n)
Vậy A là hợp số
\(D=\frac{4}{1^2}+\frac{4}{3^2}+....+\frac{4}{2015^2}\)
\(D=4+2.\left(\frac{2}{3.3}+\frac{2}{5.5}+....+\frac{2}{2015.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.....+\frac{2}{2013.2015}\right)\)
\(D< 4+2.\left(1-\frac{1}{2015}\right)\)
\(D< 6\)
mink chỉ làm được vậy thôi bạn ạ, sorry
\(D=\frac{2^2}{1^2}+\frac{2^2}{3^2}+....+\frac{2^2}{2015^2}\)
\(D=4+2\left(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{2}{2015^2}\right)\)
Ta có
\(\frac{2}{3^2}< \frac{2}{1.3}=1-\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{5^2}< \frac{2}{3.5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{7^2}< \frac{2}{5.7}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\)
\(...........\)
\(\frac{2}{2015^2}< \frac{2}{2015.2017}=\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+.....+\frac{2}{2015^2}< 1-\frac{1}{2015}< 1\)
\(\Rightarrow D< 4+2.1\)
\(\Rightarrow D< 6\)
Chứng minh rằng tổng
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\in N\right)\)
không thể là một số nguyên
Bạn alibaba nguyễn có ý tưởng đúng rồi nhưng trình bày hơi sai một chút.
Để mình viết lại nè:
Gọi \(m=lcm\left(2;3;4;...;n\right)\) và \(k\) nguyên dương thoả \(2^k\le n< 2^{k+1}\).
Khi đó \(m=2^kR\) với \(R\) là bội chung nhỏ nhất của các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).
(Giải thích: Mọi số nguyên dương đều viết được dưới dạng \(a=2^xb\) với \(b\) lẻ. Ta gọi \(2^x\) là "phần chẵn" và \(b\) là "phần lẻ" của \(a\).
Số \(m\) cũng vậy. "Phần lẻ" của \(m\), kí hiệu là \(R\), phải chia hết cho các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).
Còn "phần chẵn" của \(m\) chỉ cần là \(2^k\) là đủ vì với mọi \(q\le n\) luôn có "phần chẵn" của \(q\) là ước của \(2^k\))
-----
Nhận xét rằng khi phân tích các mẫu số của tổng cho ở đề ra dạng "phần lẻ" và "phần chẵn" như trên thì phân số có "phần chẵn" đúng bằng \(2^k\) chỉ xuất hiện 1 lần là phân số \(\frac{1}{2^k}\).
(Giải thích: Nếu tồn tại phân số khác \(\frac{1}{2^k}\), gọi là \(\frac{1}{t}=\frac{1}{2^ka}\) với \(a\) lẻ thì \(a\ge3\) nên \(n< 2^k.2< t\) (vô lí vì \(\frac{1}{t}\) nằm trong \(S\))
-----
Vậy khi quy đồng mẫu số của \(S\) lên với mẫu chung là \(m\) thì các phân số khác đều có tử chẵn (do "phần chẵn" của mẫu số ban đầu là \(2^l\) với \(l< k\) nên quy đồng lên thành \(2^k\) thì tử chẵn). Riêng có 1 phân số, đó là \(\frac{1}{2^k}\), quy đồng lên thành \(\frac{R}{2^kR}\) và có tử lẻ.
Và tử của \(S\) sau quy đồng là lẻ còn mẫu chẵn. Do đó \(S\) không nguyên.
http://h.vn/hoi-dap/question/169296.html ko bt link bị lỗi k lỗi thì bn sửa h.vn lại thành h nhé
Cho a,b,c là các số thực không âm và n ≥ log23 - 1. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{a}{b+c}\right)^n+\left(\frac{b}{c+a}\right)^n+\left(\frac{c}{a+b}\right)^n+\frac{\left(2^{n+1}-3\right)abc}{2^{n-3}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)
đăng thể hiện mình giỏi hả nhóc, lô ga rít lớp 9 đã hc à,
ối giồi ôi lun, lo ga rít lớp mấy cx ko bít, bv: