góc zOy=180⁰-góc xOz =180⁰-37⁰=143⁰

Làm tương tự:

góc yOt=37⁰

góc tOx=143⁰

a) Ta thấy : AOD + COA = 180 độ ( kề bù)

Giả sử AOD < COA 

=> 2AOD < AOD + COA = 180 độ

=> AOD < 180 : 2 = 90 độ

Mà AOD = COB ( đối đỉnh) 

=> Trong các góc trên có 2 góc có số đo là 90 độ

b) Trong 3 góc bất kì luôn luôn có 2 kề bù

=> Tổng 2 góc nó = 180 độ

=> Góc còn lại là : 225- 180 = 45 độ

Góc kề bù với nó là : 180 - 45 = 135 độ

a, Giả sử không tồn tại góc nào có số đo ≤ 90^o 

=> Cả 4 góc có số đo > 90^o 

=> Tổng số đo của 4 góc > 360^o ( Vô lý )

Vậy tồn tại ít nhất 1 góc có số đo ≤ 90^o mà góc này có góc đối đỉnh với nó

=> tồn tại 2 góc ≤ 90^o ( đpcm )

b, Gỉa sử \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=225^o\)

Mà \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{O_3}=225^o-180^o=45^o\)

Mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=45^o\)

Lại có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o\)

\(\Rightarrow45^o+\widehat{O_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{O_2}=135^o\)

Mà \(\widehat{O_4}=\widehat{O_2}\)( 2 góc đối đình )

\(\Rightarrow\widehat{O_4}=135^o\)

Bài 1 :                                                             Bài giải

Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=100^o\)\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\cdot100^o=50^o\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^o\) 

                                                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}+50^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=130^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130^o\)

Bài 2 :                                                Bài giải

Ta có: 

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\)( hai góc đối đỉnh )

Ta lại có : \(\widehat{MOP}\text{ và }\widehat{NOP}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=180^o\)

Mà \(\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}\) nên \(\widehat{MOP}+\frac{2}{3}\widehat{MOP}=180^o\)

                                            \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{3}\widehat{MOP}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=108^o\)

                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\cdot108^o=72^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=108^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}=72^o\)

Ta có;

\(\widehat{xOt}-\widehat{xOz}=40độ\)

Mà \(\widehat{xOt}+\widehat{xOz}=180độ\)

=>\(\widehat{xOt}-\widehat{xOz}+\widehat{xOt}+\widehat{xOz}=40độ+180độ\)

                                          \(2\widehat{xOt}=220độ\)

                                            \(\widehat{xOt}=110độ\)

=>\(\widehat{zOy}=110độ\)

Vậy \(\widehat{xOt}=\widehat{zOy}=110độ\)

Thanks bạn

bài này có hai cách giải

cách mình vừa giải để trình bày chi tiết

ngoài ra còn có cách giải khác giúp bạn tính nhẩm số đo góc được nhanh hơn

bạn lấy tổng cộng với hiệu của 2 góc rồi chia cho 2 thì được số  đo của góc lớn

rồi bạn lấy tổng 2 góc trừ đi số đo góc vừa tìm được

xOt= zOy= 144^o

xOz= tOy= 36^o