cho a,b,x là những số dương . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P={(x+a)(x+b)}/x
cho a,b,c,d là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= /x-a/+/x-b/+/x-c/+/x-d/
\(A=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|+\left|x-d\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = a ; x = b ; x = c ; x = d
hay a = b = c = d = x (*)
Vậy GTNN A là 0 <=> (*)
/:là giá trị tuyệt đối đấy ạ
mọi người giải hộ mình bài này với
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2003 - 1003:(999 - x) (Với x là số tự nhiên)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2003 - 1003:(999 + x) (Với x là số tự nhiên)
a)Để \(A=2003-\frac{1003}{999-x}\) có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{1003}{999-x}\) có giá trị lớn nhất
\(\frac{1003}{999-x}\ge1003\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\frac{1003}{999-x}=1003\)
=> 999 - x = 1
x = 999-1
x = 998
=> giá trị nhỏ nhất của \(A=2003-\frac{1003}{999-998}=2003-1003=1000\) tại x = 998
b) Để \(A=2003-\frac{1003}{999+x}\) đạt giá trị nhỏ nhất
=> \(\frac{1003}{999+x}\) có giá trị lớn nhất
mà x là số tự nhiên
\(\Rightarrow\frac{1003}{999+x}\ge\frac{1003}{999}\)
Dấu "=" xảy ra khi
1003/(999+x) = 1003/999
=> 999 + x = 999
x = 0
=> giá trị nhỏ nhất của A = 2003 - 1003/999+0 = 2003 - 1003/999 = 2002 và 4/999 tại x = 0
Bài 1:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= 2003 - 1003:(999 - x) ( Với x là số tự nhiên )
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B= 2003 - 1003:(999 + x) ( Với x là số tự nhiên )
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + 1/a + 1/b
Giải phương trình căn(x-1) + căn (3-x) =x^2-4x+6
Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Lại có BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\left(a+b=1\right)\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên có:
\(P=a^2+b^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Bài 2: Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT^2=\left(x-1\right)+\left(3-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le2+\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\). Lại có:
\(VP=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)
Từ (1);(2) xảy ra khi
\(VT=VP=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2=2\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\) (thỏa)
Vậy x=2 là nghiệm của pt
2. \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=x^2-4x+6\)
Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le3\left(1\right)\)
(Nháp nhé : dễ thấy phương trình có nghiệm \(x=2\) nên ta sẽ thêm bớt để có \(\left(x-2\right)\)là nhân tử chung )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=x^2-4x+4\)
nhân liên hợp có :
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right)}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{3-x}+1\right)\left(\sqrt{3-x}-1\right)}{\left(\sqrt{3-x}+1\right)}=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}+\frac{-\left(x-2\right)}{\left(\sqrt{3-x}+1\right)}=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{1}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{3-x}+1\right)}-\left(x-2\right)\right]=0\)
\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)vì \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)>\left(\sqrt{3-x}+1\right)\Rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{3-x}+1\right)}< 0\)nên \(\frac{1}{\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{3-x}+1\right)}-\left(x-2\right)< 0\forall x\in\left\{1.3\right\}\)do đó phương trình vô nghiệmKết luận nghiệm nhéa)tìm đa thức f(x)=x^2+ax+b, biết khi chia f(x) cho x+1 thì dư là 6 còn khi chia cho x-2 thì dư là 3
b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x.(x-3)
c) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x.(2x-3)
Cho biểu thức : A= x2 +1 ; B = 3-4x
a. TÌm x biết A+B=0
b. Tìm số nguyên x để 1 / A+B có giá trị là số nguyên
c. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức b / A
1,
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=l2.x-2l+l2.x-2013l với x là số nguyên
b,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=x.y.z
Cho x+y = 1, x>0,y>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)
(a,b là hằng số dương đã cho)
Chứng minh Cái này :
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với \(x;y>0\)
Quy đòng chuyển vế sẽ tạo thành lũy thừa bậc 2