Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
Những câu hỏi liên quan
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
21 tháng 7 2023 lúc 22:31
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
21 tháng 7 2023 lúc 22:26
Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:Trường hợp 1: AB CD và AD BC (Hình 7a)Trường hợp 2: AB // CD và AB CD (Hình 7b)Trường hợp 3: AD // BC và AD BC (Hình 7c)Trường hợp 4: widehat {rm{A}} widehat {rm{C}}, widehat {rm{B}} widehat {rm{D}} (Hình 7d)Trường hợp 5: PA PC, PB PD (Hình 7e)
Đọc tiếp
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(P\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = CD\) và \(AD = BC\) (Hình 7a)
Trường hợp 2: \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\) (Hình 7b)
Trường hợp 3: \(AD\) // \(BC\) và \(AD = BC\) (Hình 7c)
Trường hợp 4: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{D}}\) (Hình 7d)
Trường hợp 5: \(PA = PC\), \(PB = PD\) (Hình 7e)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(AD = BC\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\) // \(CD\)
Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BC = AD\) (gt)
\(\widehat {{\rm{BCA}}} = \widehat {{\rm{CDA}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))
\(AC\) chung
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{ACD}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra: \(AB\) // \(CD\)
d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD;\;AD\;{\rm{//}}\;BC\)
e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:
\(PA = PC\) (gt)
\(\widehat {{\rm{APB}}} = \widehat {{\rm{CPD}}}\) (đối đỉnh)
\(PB = PD\) (gt)
Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{DAP}}} = \widehat {{\rm{BCP}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra \(AD\) // \(BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC phân giác AD. Qua D dựng đường thẳng song song với AB đường thẳng này cắt AC tại E. Qua E dựng đường thẳng song song với BC đường thẳng này cắt AB tại F. a) chứng minh AEAF, b) Xác định hình dạng của tam giác ABC trong trường hợp E là trung điểm AC.2) Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AH,AB,NB,BC. a) MP1/2 NC. b) chứng minh BM vuông góc với NQ.3) cho tam giác ABC, các đường thẳng AP,AQ theo thứ tự vuông góc với phân g...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC phân giác AD. Qua D dựng đường thẳng song song với AB đường thẳng này cắt AC tại E. Qua E dựng đường thẳng song song với BC đường thẳng này cắt AB tại F. a) chứng minh AE=AF, b) Xác định hình dạng của tam giác ABC trong trường hợp E là trung điểm AC.
2) Cho hình bình hành ABCD. Từ B kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AH,AB,NB,BC. a) MP=1/2 NC. b) chứng minh BM vuông góc với NQ.
3) cho tam giác ABC, các đường thẳng AP,AQ theo thứ tự vuông góc với phân giác trong và phân giác ngoài góc B. Các đoạn thẳng AR, AS vuông góc phân giác trong và phân giác ngoài góc C. a) chứng minh APBQ, ÁC là hình chữ nhật, b) Q,R,P,S thẳng hàng, c) QS=1/2 (AB+BC+AC)
cho tam giác ABC cân tại A,lấy điểm D thuộc AC, điểm E thuộc AB sao cho thỏa mãn các trường hợp sau:1) AEAD 2) E là trung điểm của AB,D là trung điểm của AC3) CE là tia phân giác của góc ACB,BD là phân giác của góc ABC ( E thuộc AB, D thuộc AC)4) CE vuông góc với AB và BD vuông góc với ACtong mỗi trường hợp trên, chứng minha) BD CEb) gọi I là giao điểm của BD và CE. chứng minh : tam giác BIC cân
Đọc tiếp
cho tam giác ABC cân tại A,lấy điểm D thuộc AC, điểm E thuộc AB sao cho thỏa mãn các trường hợp sau:
1) AE=AD
2) E là trung điểm của AB,D là trung điểm của AC
3) CE là tia phân giác của góc ACB,BD là phân giác của góc ABC ( E thuộc AB, D thuộc AC)
4) CE vuông góc với AB và BD vuông góc với AC
tong mỗi trường hợp trên, chứng minh
a) BD = CE
b) gọi I là giao điểm của BD và CE. chứng minh : tam giác BIC cân
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, ABAC. AH vuông góc với BC. Trên AC lấy điểm D sao cho ADAB. M là trung điểm của BD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHC.2. Cho hình chữ nhật ABCD. TRên các cạnh AB, AC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC6. Trong hình chữ nhật lấy 10 điểm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2,3.Các bạn giúp mình với nhé. Cảm ơn.
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. AH vuông góc với BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB. M là trung điểm của BD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHC.
2. Cho hình chữ nhật ABCD. TRên các cạnh AB, AC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3, BC=6. Trong hình chữ nhật lấy 10 điểm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2,3.
Các bạn giúp mình với nhé. Cảm ơn.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH (H thuộc BC). BD là đường phân giác ABC (D thuộc AC), BD cắt AH tại M. Trường hợp có BC=3AB, chứng minh SABC=36SBHM
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ae, CK lần lượt là đường phân giác trong của tam giác ABC và tam giác ACD ( E thuộc BC, K thuộc AD)
1) chứng minh AE // CK
2) chứng minh ba đường thẳng BD, AC, KE đồng quy
3) trong trường hợp góc ABC = 90°,góc BAC = 60°
tứ giác AECK là hình gì vì sao
a) ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AB // CD
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}\)= \(\widehat{ACD}\) (slt)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAC}\)= 1/2 \(\widehat{BAC}\)
CK là phân giác \(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACK}\)= 1/2 \(\widehat{ACD}\)
suy ra: \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{ACK}\)
mà \(\widehat{DAC}\)và \(\widehat{ACK}\) ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AE // CK
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD (1)
\(\Rightarrow\)OA = OC
Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DCK\)có
\(\widehat{KDC}\)= \(\widehat{EBA}\) (GT)
AB = CD (GT)
\(\widehat{KCD}\)= \(\widehat{EAB}\) (theo phần a)
suy ra \(\Delta BAE\) = \(\Delta DCK\)
\(\Rightarrow\)AE = CK
mà AE // CK
\(\Rightarrow\)AECK là hình bình hành
mà OA = OC
\(\Rightarrow\)AC và EK cắt nhau tại O (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BD, AC, EK đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:a) Hình chữ nhật.b) Hình thoi.c) Hình vuông.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.a) Tứ giác AMCK là hình gì?b) Tứ giác AKMB là hình gì?c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD thoả điều kiện gì thì tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi.
c) Hình vuông.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì?
b) Tứ giác AKMB là hình gì?
c) Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi.
ĐS: a) AMCK là hình chữ nhật b) AKMB là hình bình hành c) Không.
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
Đúng 1
Bình luận (0)