Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho \(AM = NB < \dfrac{1}{2}AB\). Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân
trên cạnh AB của hình chữ nhật ABCD lấy điểm M và N sao cho AM = BN ( M nằm giữa A và N ) Chứng minh MNCD là hình thang cân
Xét Δ ADM và Δ BNC ta có :
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là HCN)
AD=BC (ABCD là HCN)
AM=BN (đề bài)
⇒ Δ ADM và Δ BNC (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ADM = Góc BCN
mà Góc ADM + Góc MDC =90o
Góc BCN + Góc NCD =90o
⇒ Góc MDC = Góc NCD
mà MN song song CD (AB song song CD)
⇒ MNCD là hình thang cân
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 42cm, AD= 30cm trên AB lấy điểm M và điểm N sao cho AM=1/4 của AB, AN=NB. Tính diện tích hình thang MNCD
Câu 1.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường phân giác BM và CN (M ∈ AC, N ∈ AB). Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân
Câu 2.Cho tam giác ABC kẻ đường phân giác BM, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho NM=NB. Chứng minh tứ giác MNBC là hình thang cân
Helppp
Câu 1:
Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác BNMC có MN//BC
nên BNMC là hình thang
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
nên BNMC là hình thang cân
cho hình thang cân abcd/ lấy m thuộc ad, n thuộc bc sao cho am=bn. cm tứ giác abnm , mncd là hình thang cân. tìm vị trí của m, n lần lượt trên ad, bc sao cho mn = (ab+dc): 2. Hãy CM điều đó
(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)
Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).
Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).
Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).
Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 10cm, chiều rộng 5cm. Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho MN = 1 phần 2 AB. Tìm tỉ số diện tích của hình thang MNCD và hình chữ nhật ABCD?
các bạn giúp mình với, nhớ làm bài giải nhé.
giúp mình đi, mình k cho
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S(ABCD) = AB.BC;
Diện tích hình thang MNCD là S(MNCD) = 1/2.(MN + CD).BC = 1/2.(1/2.AB + AB).BC = 1/2.3/2.AB.BC = 3/4.AB.BC = 3/4.S(ABCD)
cho hình vuông ABCD vuông tại A lấy hai điểm M và N theo thứ tự thuộc cạnh AB và BC sao cho AM = CN.O là tâm của hình vuông,MO cắt DC tại E . Lấy F đống xứng E qua BD
a) chứng minh AMNC là hình thang cân
b) chứng minh MBED là hình bình hành
c) chứng minh MNEF là hình chữ nhật
d) tìm vị trí của điểm M trên để tứ giác MNEF là hình vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Bài 1. Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD), A=3D. Tính các góc của hình thang cân.
Bài 2.Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD) có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh OA = OB, OC = OD.
Bài 3.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh BMNC là hình thang cân.
b) Tính các góc tứ giác BMNC biết góc A=400
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB\\CD) có AB=8cm, BC=AD=5cm, CD=14cm. Kẻ các đường cao AK và BH.
a) Chứng minh rằng CH=DK.
b) Chứng minh: CD-AB=2AK. Từ đó tính độ dài BH.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD.
Bài 5:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
cho hình thang ABCD có đáy AB,CD. trên đáy ab lấy hai điểm m và n sao cho am=mn=nb=1,5cm . hãy so sánh diện tích hình thang abcd với diện tích hình thang mncd, biết rằng dc=7,5 cm