tu ve hinh nha 

CÓ AB//CD

=> GÓC OAB = GOC ODC( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )

VA  GÓC OBS = GÓC OCD ( 2 GÓC ĐỒNG VỊ )

MÀ GÓC ODC = GÓC OCD( ABCD LÀ  HÌNH THANG CÂN )

=> GÓC OAB = GÓC OBÂ

=> TAM GIAC OAB LA TAM GIÁC CÂN 

B) XÉT TAM GIÁC  BAD VÀ TAM GIÁC ABC CÓ :

AD=BC( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )

AB CHUNG

AC=DC ( ABCD LA HINH THANG CÂN ) 

=>  Tam giác ABD = tgiac BAC 

C) CÓ TAM GIÁC ABC= TAM GIÁC BAD( CM CÂU B)

=> GÓC BAC = GÓC ABD ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )

=> TAM GIÁC EAB CÂN TẠI E( CMT CÂU C)

=> AE=BE( ĐN TAM GIÁC CÂN )

CÓ AC = BD( ABCD LÀ HÌNH THANG CÂN )

MÀ AE = BE ( CMT)

=> ED=EC

D) CÓ AO =BO( TAM GIÁC AOB CÂN TẠI O) 

=> O THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB 

CÓ EB=EB 

=> E THUỘC VÀO ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB 

=> OE THUỘC VÀO ĐG TT CỦA AB 

CÓ OD=OC ( CÁI NÀY TỰ CM ) 

=> O THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD 

CÓ ED=EC 

=> E THUỘC VÀO ĐG TT CỦA CD 

=> OE THUỘC ....... CD 

Vì ABCD là hình thang cân 

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Nên: \(\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-65^o=115^o\)

Mặt khác ta có ABCD là hình thang cân nên: 

\(\widehat{C}=\widehat{D}=115^o\)

Vậy chọn đáp án A

Chọn A

Do ABCD là hình thang nên AB//CD.

Kẻ BE//AC, \(E \in CD\) nên CE//AB.

\( \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ABC}\); \(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).

a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ECB\) có:

\(\widehat {BCE} = \widehat {ABC}\)

BC chung

\(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (do BC//AC )

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ECB\)(g.c.g)

b, BE = AC = BD

\( \Rightarrow \Delta BDE\)cân tại B

\( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {BED}\)

Do \(\Delta ABC = \Delta ECB\)

\( \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}(1)\)

Mà: \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD)  (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BED} = \widehat {ACD}\)

c, Theo câu b:

 \(\begin{array}{l}\widehat {BED} = \widehat {BDE}\\\widehat {ACD} = \widehat {BED}\end{array}\) suy ra: \(\widehat {ACD} = \widehat {BDE}\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)

Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta BDC\)có:

CD chung

\(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)

AC = BD (gt)

\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta BDC(c.g.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)

d,  Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)nên hình thang ABCD là hình thang cân.

a: góc OAB=góc ODC

góc OBA=góc BCD

mà góc ODC=góc BCD

nên góc OAB=góc OBA

=>ΔOBA cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

c: ΔABD=ΔBAC

=>góc ABD=góc BAC

=>EA=EB

=>EC=ED

d: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà OA=OB và AD=BC

nên OD=OC

=>OE là trung trực của DC

=>O,E,trung điểm của DC thẳng hàng

a) Chứng minh ΔOAB cân tại O:

Vì AB//CD, ta có ∠ABO = ∠CDO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠BAO = ∠DCO (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔOAB có hai góc bằng nhau với ΔCDO, nên ΔOAB cân tại O.

b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC:

Vì AB//CD, ta có ∠ABD = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AB và CD).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠ADB = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔABD có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔABD = ΔBAC.

c) Chứng minh EC = ED:

Vì AC là đường chéo của hình thang ABCD, nên AC chia BD thành hai đoạn bằng nhau.

Do đó, AE = CE và DE = BE.

Vì ΔAEB và ΔCEB có hai cạnh bằng nhau (AE = CE và BE = DE) và góc AEB = góc CEB (do AB//CD), nên ΔAEB = ΔCEB.

Từ đó, ta có EC = ED.

d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng:

Gọi F là trung điểm của DC. Ta cần chứng minh OF//AB.

Vì F là trung điểm của DC, nên DF = FC.

Vì AB//CD, ta có ∠FDC = ∠BAC (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Tương tự, vì AB//CD, ta có ∠FCD = ∠CBA (do là góc đồng quy của hai đường thẳng AD và BC).

Do đó, ΔFDC có hai góc bằng nhau với ΔBAC, nên ΔFDC = ΔBAC.

Từ đó, ta có OF//AB.

Vậy, O, E và trung điểm của DC thẳng hàng.