Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo giao tuyến a và b khác c

a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.

b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao. 

Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)

a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số\(\dfrac{AB}{BC},\dfrac{AD}{DC^,}\),ADDC′ và \(\dfrac{A^{\text{′}}B^{\text{′}}}{C\text{′}D^{\text{′}}}\) có bằng nhau không?

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}\)và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Tỉ số \(\dfrac{A^,B^,}{B^,C^,}\)
′ bằng

A. \(\dfrac{2}{3}\)                               

B. \(\dfrac{1}{2}\)                                

C. \(\dfrac{3}{2}\)                       

D. \(\dfrac{2}{5}\)

Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.

B. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

C. nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, b và c không thể cắt nhau.

D. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song.

Cho bốn điểm A,B,C,D trong đó vó ba điểm A,B,C thẳng hàng và điểm D nằm ngoài đường thẳng kể trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

A. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt, hãy kể tên?

B. Kể tên những đường thẳng trùng nhau. 

2. Vẽ hình.

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại N, đường thẳng c cắt đường thẳng a tại M và cắt b tại P. Gọi Q là điểm sao cho M,N,Q thẳng hàng, R là điển sao cho N,P,R thẳng hàng.

Tìm điểm I sao cho M,I,P thẳng hàng và Q,R,I cùng thẳng hàng

Cho trước một điểm O. Em hãy:

- Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c đôi một cắt nhau sao cho chúng chỉ có một giao điểm duy nhất là O;

- Vẽ đường thẳng m cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại các giao điểm là A, B và không cắt đường thẳng c;

- Vẽ điểm Q ∈ c . Tìm vị trí điểm P sao cho ba điểm O, A, P thẳng hàng và ba điểm P, B, Q thẳng hàng.

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46)

a) Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q).

b) Gọi b là giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q). Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau hay không, có thể cắt nhau hay không?

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?

b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).

Số phát biểu đúng

1.     Trong không gian qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

2.     Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy đồng quy

3.     Nếu 2 mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với 2 đường thẳng đó hoặc trùng với một trong 2 đường thẳng đó

4.     2 đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

5.     Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong ( ) thì d song song với ( )

6.     Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  chứa a và cắt  theo giao tuyến b thì b song song với a

7.     Nếu 2 mặt phẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đường thẳng đó

     8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5