Cho \(f\left(x\right)=x^3-3x\)

a. Chứng minh rằng tồn tại các số thực a, b, c đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a\right)=b,f\left(b\right)=c,f\left(c\right)=a\)

b. Giả sử tồn tại 3 bộ số thực \(\left(a_i,b_i,c_i\right)\) với \(i=\overline{1,3}\) gồm 9 số đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a_i\right)=b_i,f\left(b_i\right)=c_i,f\left(c_i\right)=a_i\) với \(i=\overline{1,3}\). Đặt \(S=a_i+b_i+c_i\) với \(i=\overline{1,3}\), chứng minh rằng \(S_1^2+S_2^2+S_3^2\ne S_1S_2+S_2S_3+S_1S_3\)

1.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số  biết: .

2.Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 8 vào đằng trước, đằng sau số đó ta được 2 số có 4 chữ số mà số viết đằng trước lớn hơn số viết đằng sau 5778 đơn vị.

3.Thư viện trường Hoa Phượng có hai tủ sách. Ban đầu số sách trong tủ thứ nhất bằng  số sách trong tủ thứ hai, sau đó cô phụ trách thư viện đã chuyển 10 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai nên hiện nay số sách trong tủ thứ hai bằng  số sách trong tủ thứ nhất. Hỏi thư viện trường Hoa Phượng có tất cả bao nhiêu quyển sách?
 

4.Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 1468, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số bé ta được số lớn. Tìm số bé.

Bài 1: Cho 4 chữ số: 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 2: Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
Bài 7: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
 b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó.
Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất.

Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:

 \(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)

Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:

a)  \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)

b) \(????+????=?9997\)

Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.

Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.

Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.

Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)

a) Dùng ba chữ số 1; 3; 5 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số và mỗi chữ số chỉ được viết một lần b) Dùng ba chữ số 1; 3; 5 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số và mỗi chữ số chi được viết một lần. 2) Dùng ba chữ số 0, 2, 7 viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau. d) Dùng ba chữ số 0, 2, 7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Bài 14. . Cần bao n 1. Can bao