1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

Xét pt \(\left|x^2-2\left|x\right|+m\right|=1\Leftrightarrow\left|\left(\left|x\right|-1\right)^2+m-1\right|=1\) (1)

Đặt \(\left(\left|x\right|-1\right)^2=t\ge0\) (2)

Ta thấy:

- Với \(\left[{}\begin{matrix}t=0\\t>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm

- Với \(t=3\Rightarrow\) (2) có 3 nghiệm

- Với \(0< t< 1\Rightarrow\) (2) có 4 nghiệm

- Với \(t< 0\Rightarrow\) (2) vô nghiệm

Xét pt: \(\left|t+m-1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+m-1=1\\t+m-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2-m\\t=-m\end{matrix}\right.\) luôn có 2 nghiệm

\(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm khi 

TH1: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\) (TH này pt có 2 nghiệm, nhưng đó là 2 nghiệm kép)

TH2: \(\left[{}\begin{matrix}-m< 0\\2-m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)

Đề sai rồi bạn

`x=1` là nghiệm pt

`=>1-(2m-1)+m(m-1)=0`

`<=>2-2m+m^2-m=0`

`<=>m^2-3m+2=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=2\end{array} \right.$

`=>`$\left[ \begin{array}{l}m=1\Rightarrow x^2-(2-1)x+1(1-1)=0\\m=2\Rightarrow x^2-(4-1)x+2(2-1)=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x^2-x=0\\x^2-3x+2=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}$\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.$

\\$\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

\end{array} \right.$

Vậy m=1 thì pt có nghiệm x=1 và nghiệm còn lại là 0

m=2 thì pt có nghiệm x=1 và nghiệm còn lại là 2

`x=1` là nghiệm pt

`=>1-(2m-1)+m(m-1)=0`

`<=>2-2m+m^2-m=0`

`<=>m^2-3m+2=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=2\end{array} \right.$

`=>`$\left[ \begin{array}{l}m=1\Rightarrow x^2-(2-1)x+1(1-1)=0\\m=2\Rightarrow x^2-(4-1)x+2(2-1)=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x^2-x=0\\x^2-3x+2=0\end{array} \right.$

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\end{array} \right.$

Vậy m=1 thì pt có nghiệm x=1 và nghiệm còn lại là 0

m=2 thì pt có nghiệm x=1 và nghiệm còn lại là 2

a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+12\)

\(=4m^2-16m+16\)

\(=\left(2m-4\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-3<0

hay m<3/2

c: Để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=-2m+2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-2}{3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=2m-3\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{2m-2}{3}\cdot\dfrac{4m-4}{3}\)

\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=9\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8-18m+27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)

\(\text{Δ}=\left(-34\right)^2-4\cdot8\cdot35=36>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{34-6}{16}=\dfrac{28}{16}=\dfrac{7}{4}\\m_2=\dfrac{34+6}{16}=\dfrac{40}{16}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Δ=(m-1)^2-4(-m^2+m-1)

=m^2-2m+1+4m^2-4m+4

=5m^2-6m+5

=5(m^2-6/5m+1)

=5(m^2-2*m*3/5+9/25+16/25)

=5(m-3/5)^2+16/5>=16/5>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

b: |x2|-|x1|=2

=>x1^2+x2^2-2|x1x2|=4

=>(m-1)^2-2(-m^2+m-1)-2|-m^2+m-1|=4

=>(m-1)^2=4

=>m=3 hoặc m=-1