SQAM = SQDP = \(\dfrac{1}{6}\) SABCD = 48 cm2
SMBN = SPNC = \(\dfrac{1}{12}\) SABCD = 24 cm2
Diện tích hình MNPQ là:
288 - (48 + 24) x 2 = 144 (cm2)
Đáp số: 144 cm2
Kẻ 2 đường chéo của MNPQ lần lượt là MP; NQ
Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB
=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP
=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD
Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB
=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP
=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD
Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB
=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP
=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD
Vì BN = NC ; DQ = QA
=> Vì BC =AD=> BN = NC = DQ = QA
=> Kẻ đường chéo thứ 2 từ N sang Q = Chiều dài của hcn ABCD
=> SMNPQ = NQ*MP : 2
Mà NQ = AB và MP = BC
=> SMNPQ = AB* BC : 2
Mà AB*BC= 288
=> SMNPQ = 288 : 2
SMNPQ = 144 (cm2)
Kẻ 2 đường chéo của MNPQ lần lượt là MP; NQ
Vì AM =2/3 AB => MB = 1/3AB
=> Vì AB = DC => 1/3 AB = 1/3CD => MB = CP
=> Kẻ đường chéo thứ nhất từ M xuống C = Chiều rộng của hcn ABCD
Vì BN = NC ; DQ = QA
=> Vì BC =AD=> BN = NC = DQ = QA
=> Kẻ đường chéo thứ 2 từ N sang Q = Chiều dài của hcn ABCD
=> SMNPQ = NQ*MP : 2
Mà NQ = AB và MP = BC
=> SMNPQ = AB* BC : 2
Mà AB*BC= 288
=> SMNPQ = 288 : 2
SMNPQ = 144 (cm2)
Xl lúc nãy mình làm nhầm
Hướng dẫn:
SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)
+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
+ Từ đó tính được:
SMNPQ =73 (cm2)
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBMN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)BM\(\times\)BN = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)AB\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{9}\)SABCD
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{1}{18}\)SABCD
PD = DC - CP = DC - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)CD \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD
Phân số chỉ diện tích của tứ giác MBPQ là:
1 - \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{18}\) - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (SABCD)
Diện tích tứ giác MNPQ là:
216 \(\times\) 12 = 108 (cm2)
Đáp số: 108 cm2
Cô còn đang vẽ hình em ơi.
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)SAMD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)
SADM = \(\dfrac{2}{3}\)SADB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) = 72 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{2}{3}\)SBMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đày BC và BM = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBMC = \(\dfrac{1}{3}\)SABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SBMN = \(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 48 (cm2)
SCNP = \(\dfrac{1}{3}\)SCND( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CD)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC
SCND = \(\dfrac{1}{3}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SCPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 24 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)SAPD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)
PD = CD - CP = CD - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD
SAPD = \(\dfrac{2}{3}\)SACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và PD = \(\dfrac{2}{3}\)CD)
SACD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) = 72 (cm2)
Diện tích của tứ giác MNPQ là:
432 - (72 + 48 + 24 + 72) = 216 (cm2)
Đáp số 216 cm2
HD:
Tính diện tích các tam giác vuông: AMQ; MBN; NCP và PDQ
Lấy diện tích hình chữ nhật ABCD trừ đi tổng diện tích 4 tam giác vuông trên sẽ được diện tích hình tứ giác MNPQ
Bài này có rất nhiều lời giải tương tự chỉ thay số thôi em
Vẽ hình
Tính diện tích 4 tam giác
MNPQ = ABCD - S4 tam giác
SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\)SABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\) AB)
SABQ = \(\dfrac{1}{2}\)SABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SAMQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm2)
SBMN = \(\dfrac{1}{3}\)BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ điỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)
BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB
SBCM = \(\dfrac{1}{3}\)SACB (vì hai tam giâc có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SBMN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{18}\)SABCD = 216 \(\times\) 18 = 12 (cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{2}{3}\)SBPC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)
SPBC = \(\dfrac{1}{2}\)SBCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và PC = \(\dfrac{1}{2}\)CD)
SBCD = \(\dfrac{1}{2}\)SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SCPN = \(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)SABCD =\(\dfrac{1}{6}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm2)
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\)SDQC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{2}\)DC)
SDQC = \(\dfrac{1}{2}\)SACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD )
SACD = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)
SDPQ = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)SABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm2)
Diện tích tứ giác MNPQ là:
216 - ( 36 + 12 + 36 + 27) = 105 (cm2)
Đáp số: 105 cm2
AM = BM = \(\dfrac{1}{2}\)AB; AQ = QD = \(\dfrac{1}{2}\) AD
SAMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ =\(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)SABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm2)
DQ = QA = \(\dfrac{1}{2}\)AD; DP = PC = \(\dfrac{1}{2}\) DC
SDPQ =\(\dfrac{1}{2}\times\)DP\(\times\) DQ =\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DC =\(\dfrac{1}{8}\)SABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm2)
CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC
SCPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN= \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)CD \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) BC = \(\dfrac{1}{6}\)SABCD=240\(\times\dfrac{1}{6}\)=40 (cm2)
SBMN=\(\dfrac{1}{2}\) BM\(\times\)BN =\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC=\(\dfrac{1}{12}\)SABCD=240\(\times\)\(\dfrac{1}{12}\)=20(cm2)
Diện tích tứ giác MNPQ là:
240 - (30 + 30 + 40 + 20) = 120(cm2)
Đáp số: 120 cm2