A=\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+6+187}{4n+3}\)

=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để  A tối giản thì \(187⋮4n+3\)

=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11,17,187,1\right\}\)

TH1: 4n + 3 = 11 => 4n = 11 - 3 = 8

                            => n = \(\frac{8}{4}=2\)(TMĐK)

TH2: 4n + 3 = 17 => 4n = 17 - 3

                                      = 14 (loại) vì 14 không chia hết cho 4 

TH3: 4n + 3 = 1 => 4n = 1 - 3

                                    = -2 (loại ) vì \(\frac{-2}{4}\)không phải là số tự nhiên

TH4: 4n + 3 = 187 => 4n = 187 - 3 = 184 

                              => n = \(\frac{184}{4}=36\)(TMĐK)

Vậy n = 36 hoặc 2 thì A tối giản

Chúc bạn học tốt !

Gọi ƯCLN(8n + 193;4n + 3) = d

Suy ra: (8n + 193;4n + 3) chia hết cho d . Suy ra: (8n + 193) - 2.(4n + 3)

Suy ra: (8n + 193) - (8n + 6) chia hết cho d

Suy ra: 187 chia hết cho d mà A là phân số tối giản suy ra A khác 187

Suy ra: n khác 11k + 2(k thuộc N)

Suy ra: n khác 17m + 12(m thuộc N)

n = 46 hoặc 2

a)\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{n+3}\)

=>n+3 thuộc Ư(187)

mk nhầm

4n+3 thuộc Ư(187)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

a, \(A=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để A nguyên => \(\frac{187}{4n+3}\inℤ\)

=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)\)

Đến đây bạn tự giải tiếp nha.

b, Phân số tối giản khi ƯCLN của tử và mẫu là 1. 

=> \(A=2+\frac{187}{4n+3}\) tối giản khi \(\left(4n+3\right)\notinƯ\left(187\right)\).

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để A là số tự nhiên thì \(\frac{187}{4n+3}\) cũng là số tự nhiên 

\(\Rightarrow\)\(187⋮\left(4n+3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(4n+3\right)\inƯ\left(187\right)\)

Mà \(Ư\left(187\right)=\left\{1;-1;11;-11;17;-17;187;-187\right\}\) ( mk ko biết còn bao nhiêu ước nữa nếu còn thì bạn tự làm nha mk chỉ phân k bấy nhiêu thui )

\(\Rightarrow\)\(\left(4n+3\right)\in\left\{1;11;17;187\right\}\) ( vì 4n + 3 dương ) 

Suy ra : 

\(n\in\left\{2;46\right\}\)

Vậy 

a) Ta có : A = 8n + 193 / 4n+3 = ( 8n + 6 / 4n+ 3 ) + ( 187 / 4n + 3 ) = 2 + ( 187 / 4n + 3 )

Để A là số tự nhiên thì 187 / 4n+3 cũng phải là số tự nhiên

=> 187 chia hết cho 4n + 3 hay 4n+3 thuộc Ư(187)= { 1; 17;187} 

* 4n+3 = 1 =>n=-1/2 ( loại ) 

* 4n+3 = 17 => n= 7/2 ( loại ) 

* 4n+3 =187 => n= 46 

Vậy n=46

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

46 kb nha

\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+4n+3+3+187}{4n+3}=\frac{\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(2+\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên 

=> 4n + 3 ∈ Ư ( 187 )