Cho tui tick nha

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

8 cm vuông

cô làm rồi em nhé!

https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587

SMNP=9cm2

S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

Tính diện tích tam giác AMP:

S_AMC / S_ABC = AM / AB = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh C)

S_AMC = S_ABC x 1/2

S_AMC = 36 x 1/2 = 18 (cm²)

S_AMP / S_AMC = AP / AC = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ M)

S_AMP = S_AMC x 2/3

S_AMP = 18 x 2/3 = 12 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

S_BAN / S_ABC = BN / BC = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh A)

S_BAN = S_ABC x 1/3

S_BAN = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_BMN / S_BAN = BM / BA = 1/2 (hai tam giác chung đường cao hạ từ N)

S_BMN = S_BAN x 1/2

S_AMP = 12 x 1/2 = 6 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

S_CBP / S_ABC = CP / CA = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_CBP = S_ABC x 1/3

S_CBP = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

S_CNP / S_CBP = CN / CB = 2/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ P)

S_CNP = S_CBP x 2/3

S_AMP = 12 x 2/3 = 8 (cm²)

⇒ S_MNP = S_ABC - S_AMP - S_BMN - S_CNP

S_MNP = 36 - 12 - 6 - 8

S_MNP = 10 (cm²)

 Đ/S: 10cm²

AP = AC - PC = AC - \(\dfrac{1}{3}\)AC = \(\dfrac{2}{3}\)AC

S_AMP = \(\dfrac{2}{3}\)S_ACM  (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC và AP = \(\dfrac{2}{3}\)AC)

S_ACM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_AMP = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\)S_ABC = 180 \(\times\dfrac{4}{9}\) = 80 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{3}{4}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC  và BN = \(\dfrac{3}{4}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

S_BCM = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_BMN = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 180 \(\times\dfrac{1}{4}\)  = 45 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{3}{4}\)BC  = \(\dfrac{1}{4}\)BC 

S_CPN = \(\dfrac{1}{4}\)S_CPB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{4}\)BC)

S_CBP = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC  ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CA)

S_CPN = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\)S_ABC = 180 \(\times\) \(\dfrac{1}{12}\) = 15 (cm²)

Diện tích tam giác MNPQ là:

180 - ( 80 + 45 + 15) = 40 (cm²)

Đáp số 40 cm²

\(\dfrac{CP}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ABP và tg ABC có chung đường cao từ B->CA nên

\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{AP}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)

Hai tg AMP và tg ABP có chung đường cao từ P->AB nên

\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABP}}=\dfrac{AM}{AM}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMP}=\dfrac{1}{4}xS_{ABP}=\dfrac{1}{4}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{12}xS_{ABC}\)

\(S_{BCP}=S_{ABC}-S_{ABP}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)

\(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg CNP và tg BCP có chung đường cao từ P->BC nên

\(\dfrac{S_{CNP}}{S_{BCP}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{CNP}=\dfrac{1}{3}xS_{BCP}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{9}xS_{ABC}\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Hai tg BCM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{BCM}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{BCM}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}\)

Hai tg BMN và tg BCM có chung đường cao từ M->BC nên

\(\dfrac{S_{BMN}}{S_{BCM}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{BMN}=\dfrac{2}{3}xS_{BCM}=\dfrac{2}{3}x\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)

\(S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMP}-S_{CNP}-S_{BMN}=\)

\(=S_{ABC}-\dfrac{1}{12}xS_{ABC}-\dfrac{2}{9}xS_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\)

\(=\dfrac{11}{36}xS_{ABC}\)

cô làm rồi em nhé

https://olm.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-co-dien-tich-180-cm2-tren-cac-canh-ab-bc-ca-lan-luot-lay-cac-diem-m-n-p-sao-cho-am-23-ab-bn-34-bc-va-cp-13-ca-tinh-di.8088189515587