cho tg ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H, D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Kẻ DM vuông góc với BH; EN vuông góc với CH. Chứng minh m, N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tính diện tích tứ giác DENM?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Kẻ E, F là hình chiếu của H trên AB,AC. Kẻ AI vuông góc với EF và AI cắt BC tại I. Chứng minh IB=IC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC),kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, So sánh: BH và CH, góc BAH và góc CAH
b, Kẻ tia phân giác AD của góc HAC (D thuộc HC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: tam giác ABD cân tại B
c, Chứng minh : BC + AH > AB + AC
Mọi người giúp mình với ạ !
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà BH là hình chiếu của AB trên BC
và CH là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
Ta có:AB<AC
nên \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
hay \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
hay ΔBDA cân tại B
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)
a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC
b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4
c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC
giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn nhiều<3
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
1) cho hình tam giác ABC đều , M thuộc cạnh BC. Gọi D, E là hình chiếu của M trên AB , AC. Kẻ BH vuông góc AC tại H và MQ vuông góc BH tại Q
câu a) tính góc DME
câu b ) gọi I, N, K là hình chiếu D, H, E trên BC
chứng minh BI=NK
\(X\text{ét}\Delta BDM\)có \(\widehat{BMD}+\widehat{BDM}+\widehat{DMB=180}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMD}+90+60=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=30\)
Tương tự vs tg EMC có EMC=30
\(X\text{ét}\widehat{DME}=180-\left(\widehat{BMD}+\widehat{EMC}\right)=180-30-30=120\)
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại , kẻ Dh vuông góc AC ( H thuộc AC). Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD ( E thuộc AC). Chứng minh
a, AB=Ah, AD vuông góc BH
b, HA = HD
c, BC . AB
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O
a) O là trung điểm của BC
b) Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt BC tại K. Chứng minh AB là phân giá của góc KAH
c) AB^2=BH.BC, AD.BD+AE.EC<OA^2
a:
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc OAC+góc AED=90 độ
=>góc OAC+góc AHD=90 độ
=>góc OAC+góc ABC=90 độ
=>góc OAC=góc OCA
=>OA=OC và góc OBA=góc OAB
=>OA=OB=OC
=>O là trung điểm của BC
b: góc KAB+góc OAB=90 độ
gócHAB+góc OBA=90 độ
mà góc OAB=góc OBA
nên góc KAB=góc HAB
=>AB là phân giác của góc HAK
c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
Cho tam giác `ABC` vuông tại A, đường cao `AH`, đường trung tuyến `AO`. Gọi `D,E` lần lượt là hình chiếu của `H` trên `AB,AC`. Qua `A` kẻ đường thẳng vuông góc với `AO` cắt `BC` ở `K`.
Chứng minh : `(BK)/(BH) = (CK)/(CH)`
Cho tam giác abc cân tại a , kẻ đường cao bh vuông góc với ac tại h, ck vuông góc với ab tại k, ab bằng 10cm , ah bằng 6cm ,lấy điểm d bất kì giữa b và c , gọi e,f theo thứ tự là hình chiếu của điểm d trên ac và ab. Tính de+df
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.
1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.
2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.