cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H
1/ CMR : tam giác ADB ∞ tam giác AEC
2/ CMR : HB.HD=HC.HE
3/ trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt 2 điểm M , N sao cho ∠AMC =∠ANB = 90o .CMR: AM=AN
cho tam giác abc có ba goc nhỏ hơn 90 độ. các đường cao bd và ce cắt nhau tại h. a, chứng minh tam giác abc đồng dạng với tam giác ace. b, chứng minh hb.hd=hd.he. c, trên các đoạn thẳng bd và ce lấy lần lượt 2 điểm m và n sao cho góc amc= góc anb=90 độ. chứng minh rằng am=an
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
c: Xét ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AD*AC=AM^2
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AE*AB=AN^2
=>AM=AN
cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, trên BH và CH lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC=góc ANB=90độ. CMR AM=AN
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AB\cdot AE=AN^2\left(2\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, Trên HB và HC lần lượt lất các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. CMR: AM = AN
cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
1 chứng minh tam giác ABC ffongf dạng với tam giác ACE và AB.AE=AC.AD
2 chứng minh góc ADE \ góc ABC
3 trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc AMC = goác ANB = 90 đọ . Chứng minh AM2 = AC,AD và AM \ AN
cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tai H.
a) tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) HB.HD= HC.HE
c) góc ADE= góc ABC
d) Trên các đoạn BD và CE lấy M và N sao cho góc AMC= góc ANB = 90 độ
mình làm được câu a, b, c rồi các bạn giúp mình câu d nhé thank
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Đường cao BD, CEcắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc A MC =ANC = 90°. Chứng minh rằng AM = AN
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AN^2=AE*AB
ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AM^2=AD*AC
=>AN=AM
7. Cho tam giác ABC nhọn và hai đường cao BD, CE. Gọi M, N lần lượt thuộc BD, CE.
Gọi M, N lần lượt thuộc BD, CE sao cho
AMC ANB 90
a, Cmr:
ADB đồng dạng AEC
b, Cmr: AM = AN
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b:
ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AE*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên AE*AB=AN^2
ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên AD*AC=AM^2
mà AE*AB=AD*AC
nên AM=AN
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{ANB}\) = \(90^o\). Chứng minh rằng: AM = AN
Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.
=> `AM^2=AD.AC` (1)
`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:
=> `AN^2=AE.AB` (2)
Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)
$HaNa$